《算法导论》第七章----快速排序（代码实现+部分练习+部分证明）

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快速排序，对于n个数的输入数组，最坏情况运行时间：Θ(n^2)；期望运行时间：Θ(nlgn)；就地排序（Sort in place）。

数组A[p..r]会被分为两个子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]，其中A[p..q-1]的元素都不大于A[q]，A[q+1..r]都不小于A[q]。

如何划分子数组对运行时间的有很大影响，最坏的情况为n个数的数组划分为一个n-1的数组和一个0元素的数组；最佳情况为对半分（1：1）；对于平均情况的划分，其运行时间与最佳情况很接近。

先看代码实现：

快速排序的关键是数组划分，对子数组进行就地重排。

 1 /*
 2  * 调用划分函数，使得子数组顺序重排
 3  */
 4 void quick_sort(int A[], int p, int r){
 5     if(p < r){
 6         int q = partition(A, p, r);
 7         quick_sort(A, p, q-1);
 8         quick_sort(A, q+1, r);
 9     }
10 }
11 
12 /*
13  * 对于比x值小的元素通过交换放置到小于x值的区域。
14  * 最后将大于x值的区域的第一个元素与x值，即原A[r]，交换
15  * 该下标即为q，形成两个符合要求的数组（A[p..q-1]的元素都不大于A[q]，A[q+1..r]都不小于A[q]）
16  */
17 int partition(int A[], int p, int r){
18     int x = A[r];
19     int i = p - 1;
20     int j;
21     for(j = p; j <= r-1; j++){
22         if(A[j] <= x){
23             i++;
24             int temp = A[i];
25             A[i] = A[j];
26             A[j] = temp;
27         }
28     }
29     int temp = A[i+1];
30     A[i+1] = A[r];
31     A[r] = temp;
32     return i+1;
33 }

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