最长递减子序列

问题描述

求一个数组的最长递减子序列比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最长递减子序列为{9，5，4，3，2}。

问题分析

本问题类似编程之美中的求数组中最长递增子序列问题。可以利用动态规划方法解决。

假设在目标数组array[]的前i个元素中，最长递减子序列的长度为LDS[i]。那么

  LDS[i+1] = max{1,LDS[k]+1}，其中array[i+1]<array[k]，for any k<=i。

即如果array[i+1]<array[k]，那么第i+1个元素可以添加到LDS[k]长的子序列后构成一个更长的递减子序列。与此同时，

array[i+1]可以由自身构造成一个长度为1的子序列。

所以代码清单为：

 for (int i = 0; i < len; i++) {
            LDS[i] = 1;
            for (int k = 0; k < i; k++) {
                // LDS[i+1]=max{1,LDS[k]+1}, array[i+1]<array[k],for any k<=i;
                if (array[i] < array[k] && LDS[k] + 1 > LDS[i]) {
                    LDS[i] = LDS[k] + 1;
                }
            }
        }

在获取到LDS数组后，遍历数组，获取构成最长递减子序列的元素。

print(int[] array, int[] lds, int max, int end) {
        if (max == 0)
            return;
        int i = end;
        while (lds[i] != max)
            i--;
        print(array, lds, max - 1, i - 1);
        System.out.print(array[i] + "");
    } 

实现代码

class LDSProblem {

int[] array) {

// 数组array中的前i个元素中，最长递减子序列的长度是LDS[i]

int len = array.length;

int[len];

int max = 0;

int i = 0; i < len; i++) {

   8:             LDS[i] = 1;

int k = 0; k < i; k++) {

// LDS[i+1]=max{1,LDS[k]+1}, array[i+1]<array[k],for any k<=i;

if (array[i] < array[k] && LDS[k] + 1 > LDS[i]) {

  12:                     LDS[i] = LDS[k] + 1;

  13:                 }

  14:             }

  15:         }

  16:         max = maxsub(LDS);

 + max);

);

  19:         print(LDS);

);

  21:         print(array, LDS, max, len - 1);

  22:     }

  23:  

// max:最长子序列长度

// end:最长递减子序列中的最后一个元素

// lds:数组array中的前i个元素中，最长递减子序列的长度数组

int end) {

if (max == 0)

return;

int i = end;

while (lds[i] != max)

  32:             i--;

  33:         print(array, lds, max - 1, i - 1);

);

  35:     }

  36:  

int[] array) {

int i = 0; i < array.length; i++) {

);

  40:         }

  41:         System.out.println();

  42:     }

  43:  

int[] LDS) {

int m = 0;

int i = 0; i < LDS.length; i++) {

if (LDS[i] > m)

  48:                 m = LDS[i];

  49:         }

return m;

  51:     }

  52:  

void main(String[] args) {

int[] { 9, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 2 };

         print(array);*/

  57:         maxSubstrDecrease(array);

  58:     }

  59: }