区间dp的典例 - 爱码网

区间dp，属于dp的一种，顾名思义，便是对区间处理的dp，其中石子归并，括号匹配，整数划分最为典型。

（1）石子归并

区间dp的典例

dp三要素：阶段，状态，决策。

首先我们从第i堆石子到第j堆石子合并所花费的最小费用设为dp[i][j], 然后去想状态转移方程，dp[i][j]必然有两堆石子合并而来，那么我们很快就可以推出状态转移方程为dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + s);(s为两堆石子的总和）

下面附上代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 200 + 5;
 6 int a[N], dp[N][N], n, sum[N];
 7 
 8 void work(){
 9     for(int l = 1; l <= n; l ++){
10         for(int i = 1; i + l <= n; i ++){
11             int j = i + l;
12             for(int k = i; k <= j; k ++){
13                 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);
14             }
15         }
16     }
17     printf("%d\n", dp[1][n]);
18 }
19 
20 int main(){
21     while(scanf("%d", &n) == 1){
22         memset(dp, 0x3f,sizeof(dp));
23         for(int i = 1; i <= n; i ++){
24             scanf("%d", a + i);
25             sum[i] = sum[i-1] + a[i];
26             dp[i][i] = 0;
27         }
28         work();
29     }
30     return 0;
31 }

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