1.符号和基本公式

组合与计数

几种计算组合数取模的方法:

1.0 暴力计算,组合与计数

快速阶乘:。。。

1.1 逆元 组合与计数

如果运用线性求逆元的手法(组合与计数

可以优化到组合与计数

1.2 模数太大的情况可以考虑Lucas定理

组合与计数,那么复杂度就是组合与计数

 

简单计数问题:

对于数列A,组合与计数,求组合与计数对某个数取模的值

 

约定组合与计数组合与计数

max和min的部分可以分开处理,实际上就是求有多少个大小为k的集合使得每个数成为最大值或最小值。

按照a_i排序,此时第i个数成为最大值的方案数为C(i-1, k-1),最小值的方案数为C(n-i, k-1)。

剩下的就是求组合数了。由于模数可能比较玄学,所以要使用crt以及快速阶乘

不简单的计数问题

询问如下多重集(数字可以重复的集合)的个数:

这个集合中有n个数字,每个数字在1..L之间,n为偶数。

这n个数字能分成n/2组,使得每组有两个数,且这两个数的积不超过c。

答案很大,对10^9+7取模。

约定:组合与计数

 

很不简单的计数问题

给定n,m,求n个点m条边的无向联通图个数

http://jiaqiyang.com/2016/04/01/Counting-the-number-of-connected-graphs/

先码着

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