网络流算法与建模总结

[2016-12-16]

【算法】

1.最大流

容量限制:对于∀u,v∈V ，要求 f (u,v) ≤ c(u,v)。

流量平衡:对于∀u∈V −{s,t}，要求∑f(u,v)=0。 

dinic

1. 根据残量网络计算层次图。
2. 在层次图中使用DFS沿阻塞流(不考虑反向弧时的极大流 层次图中的)进行增广直到不存在增广路
3. 重复以上步骤直到无法增广

使用当前弧优化

int cur[N];
int vis[N],d[N],q[N],head,tail;
bool bfs(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    head=tail=1;
    q[tail++]=s;d[s]=0;vis[s]=1;
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v;
            if(!vis[v]&&e[i].c>e[i].f){
                vis[v]=1;d[v]=d[u]+1;
                q[tail++]=v;
                if(v==t) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int u,int a){
    if(u==t||a==0) return a;
    int flow=0,f;
    for(int &i=cur[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e[i].c-e[i].f)))>0){
            flow+=f;
            e[i].f+=f;
            e[((i-1)^1)+1].f-=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()){
        for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=h[i];
        flow+=dfs(s,INF);
    }
    return flow;
}

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