背包问题-极小值-空间至少是j

从前\(i\)个物品中选，且总体积至少是\(j\)，初始化是\(f[0][0] = 0\), 其余是\(INF\)（只会求价值的最小值）

（\(AcWing\) \(1020\). 潜水员 这道题是01背包的模型，这一块似乎还有些问题，挖个坑以后再来补吧。

例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积和对应的价值，每个物品可以选无数多个，求总体积至少是\(j\)的最小价值

输入
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出
10

一、二维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    cin >> n >> m;

    memset(f, INF, sizeof f);
    f[0][0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        cin >> v >> w;
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][max(0, j - v)] + w);//即使物品体积比j大，j - v < 0，也能选，等价于f[i - 1][0]
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

二、一维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int f[N];

int main() {
    cin >> n >> m;

    memset(f, INF, sizeof f);
    f[0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        cin >> v >> w;
        for (int j = m; j >= 0; j--)
            f[j] = min(f[j], f[max(0, j - v)] + w);//即使物品体积比j大，j - v < 0，也能选，等价于f[0]
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}