一、Kruskal算法
1、基本思路：
（1） 将所有边按权重从小到大排序
（2） 枚举每条边 \(a \sim b\) ,权重是\(c\)
if a,b不在一个集合中 ：
将这条边加入集合中
结束
\(prim\)算法的区别
- 克鲁斯卡尔算法的基本思想是以边为主导地位，普利姆算法是以点为主导的地位的。
- \(prim\)算法适合稠密图，\(kruskal\)算法适合稀疏图。理由也挺简单的，\(kruskal\)是按边存的，边少就合适，边多就不适合。稀疏图当然边少，稠密图是点少，但边多，边可能达到节点数的平方，即每个节点都与其它节点有边。
3、算法模拟
假如有以下几个城市，之间都有相连的道路：
根据\(kruskal\)的原理，我们需要对边权\(dis\)进行排序，每次找出最小的边。
排序后，最小的边自然是第\(8\)条边，于是\(4\)和\(6\)相连。
其次是\(dis\)为\(15\)的边\(4\)，但是\(2\)和\(4\)已经相连了，\(pass\)。
然后是\(dis\)为\(16\)的两条边（边\(2\)和边\(9\)），边\(2\)连接\(1\)和\(3\)，边\(9\)连接\(3\)和\(6\)，它们都已经间接相连，\(pass\)。
再然后就是\(dis\)为\(22\)的边\(10\)，它连接\(5\)和\(6\)，\(5\)还没有加入组织，所以使用这边。继续，发现此时已经连接了\(n-1\)条边，结束，最后图示如下：
本题与 https://www.acwing.com/problem/content/839/ 是姊妹题，其实\(Kruskal\)算法就是一个并查集的应用。
不像\(Prim\)算法，不用考虑边界，考虑循环\(N\)次啊，计算最小值啊，还要用堆进行优化啊，这个就是一个并查集，思路简单。
4、需要回答的问题
Q:只需要简单结构体即可,不需要邻接表或者邻接矩阵来存，为什么呢？
A:之所以使用邻接表或邻接矩阵，其实说白了，是按点存的，记录\(A\)点和\(B\)点的关系。用结构体存储，其实是按边存的，就是题目说有一条\(A-B\)的边（权为\(C\)），我们就存了一个\(A-B\)权为\(C\)的边。
按点存麻烦（邻接表或邻接矩阵），按边存（结构体数组）简单。
二、完整代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int p[N];
int res;
int cnt;
//只需要简单结构体即可,不需要链表
struct Edge {
int a, b, w;
// 需要重载<号，利用w进行排序
bool operator<(const Edge &W) const {
return w < W.w;
}
} edges[N << 1];
//并查集模板
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int kruskal() {
// 0、初始化并查集
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
//1、按边的权重排序
sort(edges + 1, edges + 1 + m);
//2、从小到大枚举每一条边[有些边是要放弃滴]
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
//找家族族长
a = find(a), b = find(b);
//如果两个节点不在一个集合中
if (a != b) {
p[a] = b; //a认b为祖宗,合并两个集合
res += w; //最小生成树中所有树边的权重之和
cnt++; //加入了多少条边
}
}
//如果加入的边数小于n-1，说明不连通
if (cnt < n - 1) return INF;
//返回所有树边的长度之和
return res;
}
int main() {
//读入优化
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
edges[i] = {a, b, w};
}
//调用克鲁斯卡尔算法
int t = kruskal();
if (t == INF) puts("impossible");
else printf("%d\n", t);
return 0;
}