一、前序DP知识复习
二、闫式DP分析法
\(Q\):\(dp\)为什么能优化算法呢？
\(A\):因为它是枚举了所有方案，它枚举的比较聪明。暴搜是枚举每一种方案，它的算法复杂度是指数级别的。\(DP\)之所以能优化，是因为它用了一个数来表示一类东西。就是状态\(f[i][j]\)可以来表示一类东西，每一次都是在集合基础之上做出选择，而不是一事一议。
三、使用闫式DP分析法分析本题
本题的集合含义\(f[i][j]\)来表示所有从\((1,1)\)走到\((i,j)\)的路线,\(f[i][j]\)的值：所有路线中花生数量之和最大值。
对比一下：
传统方式：从\((1,1)\)走到\((i,j)\)的最大值。
闫氏\(DP\)思考法：从\((1,1)\)走\((i,j)\)所有路线的最大值。
总结一下，就是多了一个中间的集合状态，所有路线，但就是因为增加了这个中间的集合，使得下一步的分析工作变得有决策性，而不是一事一议，牛就牛在这里！
结果：就是\(f[n][m]\)就是解
四、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int w[N][N]; //(i,j)位置花生的数量
int f[N][N];
int T;//一共有T组数据
int n, m;
int main() {
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
cin >> w[i][j];
//base case,思考递推的开始点，它的最优解是什么，一般是自己或者是0
f[1][1] = w[1][1];
//dp 从上到下，从左到右，就是小猫要走的路线, 一路递推下去就是答案
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
//每一个位置 ，都依赖它的上方元素和左侧元素,一路都在取舍
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];
//输出结果
printf("%d \n", f[n][m]);
}
return 0;
}