【转】三维几何变换

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由于用齐次坐标表示，三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵，其形式如下：

1）平移变换

 

     参照二维的平移变换，我们很容易得到三维平移变换矩阵：

2）缩放变换

 

直接考虑相对于参考点（x_f，y_f，z_f）的缩放变换，其步骤为：

A. 将平移到坐标原点处；

B. 进行缩放变换；

C. 将参考点（x_f，y_f，z_f）移回原来位置

则变换矩阵为：

3）绕坐标轴的旋转变换

 

三维空间的旋转相对要复杂些，考虑右手坐标系下相对坐标原点绕坐标轴旋转q 角的变换：

A.绕x轴旋转

B.绕y轴旋转

C.绕z轴旋转

三维空间的平移、旋转及缩放示意图

4）绕任意轴的旋转变换

 

   设旋转轴AB由任意一点A（x_a，y_a，z_a）及其方向数(a，b，c)定义，

   可以通过下列步骤来实现P点的旋转：

     A. 将A点移到坐标原点。

     B. 使AB分别绕X轴、Y轴旋转适当角度与Z轴重合。

    

     D.作上述变换的逆操作，使AB回到原来位置。

是AB在YOZ平面与XOZ平面的投影与Z轴的夹角。