参考资料：https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html
https://www.cnblogs.com/wll-cs/p/5640266.html
https://www.cnblogs.com/yinbiao/p/10732600.html
性质五：从任一节点到其没个叶节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点；
二、红黑树的旋转操作
红黑树的基本操作是添加和删除，在对红黑树进行添加和删除之后，都会用到旋转方法，为什么呢？道理很简单，因为添加或者删除红黑树中的结点之后，红黑树就发生了变化，可能不满足上面的5条性质了，这个时候就需要通过旋转操作来保证它依旧是一棵红黑树，旋转分为左旋和右旋
（旋转操作仅仅只是用来调节结点的位置的，就是为了满足红黑树的性质5）
1.左旋
2.右旋
三、红黑树的节点插入
添加操作宏观过程：首先将红黑树当作一颗查找树一样将结点插入，然后将结点着为红色，最后通过旋转和重新着色的方法使之重新成为红黑树
将新加入的结点涂成红色的原因：
1）不违背红黑树的性质5：从任意一个结点出发到空叶子结点，经过的黑色结点个数相同
2）按照红黑树的性质4我们知道红黑树中黑结点的个数至少是红结点个数的两倍，所以新增结点的父亲结点是黑结点的概率比较大，如果新增结点的父节点为黑色，那么此时不需要再去进行任何调整操作，因此效率很高，所以新结点应该涂成红色
少违背一条性质，意味着我们后续的旋转和重新着色操作会简单很多
现在我们来看看新增一个红色的结点会违背红黑树的5条性质中的哪些？
1）每个结点或红或黑 2）根结点是黑色 3）空叶子结点是黑色 4）如果一个结点是红色，那么它的子节点是黑色 5）从任意一个结点出发到空的叶子结点经过的黑结点个数相同
1.显然没有违背
2.根据查找树的特定，插入操作不好改变根结点，所以也没有违背
3.插入的肯定不是空叶子结点，所以也没有违背
4.有可能违背！！！
5.插入结点涂成红色就是为了不违背第5条性质
现在我们来分析一下新增的结点（红色）插入之后可能面临的几种情况，以及他们的处理措施
1.插入的结点为根结点
将新插入的红色结点变成黑色结点，满足根结点为黑色结点的要求！
2.父亲结点为黑色结点
这个时候不需要进行任何调整操作，此时的树仍然是一颗标准的红黑树
3.父亲结点为红色结点的情况下，叔叔结点为红色结点（不用考虑左右）
解决方案：将叔叔和父亲结点改为黑色，爷爷结点改为红色，未完
然后又将爷爷结点当作插入结点看待，一直重复从1开始节点属性和颜色的检查，并进行相应的操作(有可能是需要继续进行3的操作，也有可能直接退出，也有可能需要旋转进行节点调整)，直到当前结点为根结点，然后将根结点变成黑色。
示例：
插入一个125的结点：
现在125结点和130结点都是红色的，显然违背了规则4，所以将新插入结点的父亲130结点和插入结点的叔叔结点150变成黑色，并将新插入结点的爷爷结点140变成红色，图如下：
然后又将140结点当作新插入结点处理（因为140结点和新插入结点面临的情况都是一样的：和父亲结点都是红色），也就是做如下处理：将140结点的父亲结点120和140的叔叔结点60变成黑色结点，将140结点的爷爷结点变成红色，因为遍历到了根结点，要满足根结点是黑色的性质要求，所以又将140的爷爷结点也就是根结点变成黑色，图如下：
到这里，为新插入结点125所做的某些结点重新着色的操作就完成了，现在该树是标准的红黑树了！
4.新插入的结点的父亲结点为红色，其叔叔结点为黑色
1）父亲结点为爷爷结点的左孩子，新插入结点为父节点的左孩子（左左情况）
2）父亲结点为爷爷结点的右孩子，新插入结点为父亲结点的右孩子（右右情况）
上述两种情况都是同一个处理办法
比如下图，新插入结点为25，其父亲结点30为红色，其叔叔结点为空黑色叶子结点，且新插入结点和其父节点都是左孩子：
我们将其父亲结点和爷爷结点颜色互换，然后针对爷爷结点进行一次右旋（子和父的关系为：左左=>右旋，右右=>左旋），图如下：
现在这颗树完全满足红黑树的5个性质了（最好自己对照5个性质看一下）
现在又一个问题，我们为什么要进行旋转？
假设我们只将新增结点的父亲结点和其爷爷结点的颜色互换了，图如下：
我们发现上述两条到叶子结点的路径经过的黑色结点数量不一样！！！，所以它不满足红黑树的第5条性质，所以这就是我们旋转的意义所在！！！（因为无论你这么旋转都没有改变结点颜色，改变的是结点的位置，而这位置改变刚好能使得树满足红黑树的第5条性质！）
5.新插入的结点的父亲结点是红色，其叔叔结点是黑色
1）插入结点是右结点，父节点是左结点
2）插入结点是左结点，父亲结点是右结点
上述两种情况都是同一个处理办法
比如下图，新插入结点是126，其父结点125为红色，其叔叔结点为空的黑色结点，而且插入结点是右结点，父结点是左结点
我们将父亲结点125看作当前结点进行左旋，旋转结果如下：
现在我们的当前结点是125，现在125的处境和上面的情况4是一样的（父节点为红，叔叔结点为黑，插入结点为左结点，父亲结点也为左孩子）现在我们继续按照情况4的处理办法处理上述情况（措施和情况4一样，父亲结点和爷爷结点互换颜色，然后针对爷爷结点进行右旋（左左=>右旋 右右=>左旋）），处理后情况如下：
现在树就是一颗标准的红黑树了！
我们现在总结一下插入结点面临的几种情况以及采取的措施：
1.树为空，插入的结点为根结点 直接将插入的结点变成黑色 2.父亲结点为黑色结点 不需要任何操作 3.父亲结点为红色结点的情况下： 3.1 叔叔结点也为红色结点 将叔叔和父亲结点改为黑色，爷爷结点改为红色，未完，然后又将爷爷结点当作插入结点看待，一直进行上 面的操作，直到当前结点为根结点，然后将根结点变成黑色 3.2 叔叔结点为黑色结点的情况下： 3.2.1 （父亲结点为左孩子，插入结点也为左孩子）||（父亲结点为右孩子，插入结点也为右孩子） 将父亲结点和爷爷结点的颜色互换，然后针对爷爷结点进行一次旋转 3.2.2 （父亲结点为左孩子，插入结点为右孩子）||（父亲结点为右孩子，插入结点为左孩子） 针对父结点进行旋转，此时旋转后的情况必定是3.2.1的情况，然后按照3.2.1的情况处理
====================TreeMap中对于节点变色和旋转的代码如下===================================
代码的调整逻辑完全符合上述分析的逻辑
/** From CLR *X为当前红黑树最新插入的节点 */ private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) { x.color = RED; //当前节点x不是空，也不是根节点,且x的父亲节点颜色为红色，才需要进行调整（若x为根节点或x节点的父亲节点颜色为黑色，则说明调整完成） while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) { //x的父亲节点自身为左节点的情况 if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) { //找到x节点的叔叔节点y Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x))); //如果叔叔节点和父亲节点为红色,则将叔叔和父亲变为黑色，爷爷变为红色，将爷爷节点当做新插入节点，继续下一轮调整 if (colorOf(y) == RED) { setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(y, BLACK); setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); x = parentOf(parentOf(x)); } else { //父亲节点为红色，叔叔节点为黑色的情况 if (x == rightOf(parentOf(x))) { //父亲节点为左节点，当前节点为右节点，对将父亲节点作为当前节点，然后进行一次左旋。让其成为左左的情况， x = parentOf(x); rotateLeft(x); } //当前节点为左节点，父亲节点为左节点，父亲节点为红色，叔叔节点为黑色。则将父亲节点变黑，爷爷节点变红，对爷爷节点进行一次右旋 setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); rotateRight(parentOf(parentOf(x))); } } else { //x的父亲节点自身为右节点的情况 //x的叔叔节点，其叔叔节点为左节点 Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x))); if (colorOf(y) == RED) { //x的父亲节点和叔叔节点都为红色，则将父亲节点和叔叔节点颜色变成黑色，爷爷节点变成红色，将爷爷节点作为当前节点，继续调整 setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(y, BLACK); setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); x = parentOf(parentOf(x)); } else { //x的父亲节点为红色，叔叔节点为黑色的情况 if (x == leftOf(parentOf(x))) { //x自己为左节点，x的父亲为右节点，将父亲节点做未当前节点，进行一次右旋操作,让其成为右右的情况 x = parentOf(x); rotateRight(x); } // 当前节点为右节点，父亲节点为右节点，父亲节点为红色，叔叔节点为黑色。将爷爷节点变为红色，父亲节点为黑色，对爷爷节点进行一次左旋。 setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(parentOf(parentOf(x)), RED); rotateLeft(parentOf(parentOf(x))); } } } //因为节点在调整的过程中，退出时，再次将根节点的颜色设置为黑色 root.color = BLACK; }