qbxt DAY7 T2

qbxt DAY7 T2

考虑序列中的每一个点对于答案的贡献即可

那么也就只需要考虑\(n = 2\)的情况

当\(n = 2\)时，产生逆序对的情况一定是第二个数先被加入，也就是说在\(2k\)次移动中，只有最后一次选择了第二个数

此时的概率是

\(\begin{aligned} & \sum\limits_kq^{2k-1}p\ (q=p-1) \\& =p\times(q^1+q^3+q^5+...) \end{aligned}\)

考虑对数列\(q^1+q^3+q^5+...+q^n\)求和

令\(S=q^1+q^3+q^5+...+q^n\)

\(S'=q^2S=q^3+q^5+...+q^n+q^{n+2}\)

\(S'-S=(q^2-1)S=q^{n+2}-q\)

\(S=\frac{q^{n+2}-q}{(q^2-1)}\)

当\(n\rightarrow \infty\)时，\(q^{n+2}\rightarrow 0\)

\(S=\frac{q}{1-q^2}\)

则原式\(=\frac{pq}{1-q^2}\)

那么最后只需要输出

\(\Large \frac{pq\ n(n-1)/2}{1-q^2}\)