二叉树的一些算法<未完>

求二叉树中距离最远的2个节点的距离

本文中二叉树结构定义为：

本文中二叉树结构定义为：
struct Node {
 Node* left;
 Node* right;
 int data;
};

定义：空二叉树的高度为-1，只有根节点的二叉树高度为0，根节点在0层，深度为0。

两个节点的距离为两个节点间最短路径的长度。

求两节点的最远距离，实际就是求二叉树的直径。假设相距最远的两个节点分别为A、B，它们的最近共同父节点（允许一个节点是其自身的父节点）为C，则A到B的距离 = A到C的距离 + B到C的距离。

节点A、B分别在C的左右子树下（假设节点C的左右两子树均包括节点C），不妨假设A在C的左子树上，由假设“A到B的距离最大”，先固定B点不动（即B到C的距离不变），根据上面的公式，可得A到C的距离最大，即点A是C左子树下距离C最远的点，即：

A到C的距离 = C的左子树的高度。

同理，   B到C的距离 = C的右子树的高度。

   因此，本问题可以转化为：“二叉树每个节点的左右子树高度和的最大值”。

static int tree_height(const Node* root, int& max_distance)
{
 const int left_height = root->left ? tree_height(root->left,  max_distance) + 1 : 0;
 const int right_height = root->right ? tree_height(root->right, max_distance)  + 1 : 0;
 const int distance = left_height + right_height;
 if (max_distance < distance) max_distance = distance;
 return (left_height > right_height ? left_height : right_height);
}
 
int tree_diameter(const Node* root)
{
 int max_distance = 0;
 if (root) tree_height(root, max_distance);
 return max_distance;
}

　　

根据平衡二叉树的定义：每个结点的左右子树的高度差小等于1，只须在计算二叉树高度时，同时判断左右子树的高度差即可。

static int tree_height(const Node* root, bool& balanced)
{
 const int left_height = root->left ? tree_height(root->left, balanced) + 1 : 0;
 if (!balanced) return 0;
 
 const int right_height = root->right ? tree_height(root->right, balanced) + 1 : 0;
 if (!balanced) return 0;
 
 const int diff = left_height - right_height;
 if (diff < -1 || diff > 1) balanced = false; 
 return (left_height > right_height ? left_height : right_height);
}
 
bool is_balanced_tree(const Node* root)
{
 bool balanced = true;
 if (root) tree_height(root, balanced);
 return balanced;
}