Python机器学习——DBSCAN聚类

密度聚类（Density-based Clustering）假设聚类结构能够通过样本分布的紧密程度来确定。DBSCAN是常用的密度聚类算法，它通过一组邻域参数（x→1，x→2，x→3，...，x→N}，数据集属性定义如下。

ϵ的所有样本。
核心对象core object：若|x→i是一个核心对象。
密度直达directly density-reachable：若x→j。
密度可达density-reachable：对于x→j。
密度相连density-connected：对于x→j。

DBSCAN算法的定义：给定邻域参数（C⊆D是满足下列性质的非空样本子集：

接性connectivity：若x→j
大性maximality：若x→j∈C
即一个簇是由密度可达关系导出的最大的密度相连样本集合。

DBSCAN算法的思想：若seed，再由此出发确定相应的聚类簇。

下面给出DBSCAN算法：

输入
- 数据集x→1，x→2，x→3，...，x→N}
- 邻域参数（MinPts）
输出：簇划分C1,C2,...,Ck}
算法步骤如下：
- 初始化核心对象集合为空集：Ω=∅
- 寻找核心对象：遍历所有的样本点x→i}
- 迭代：以任一未访问过的核心对象为出发点，找出有其密度可达的样本生成的聚类簇，直到所有的核心对象都被访问为止

Python 实战

sciki−kearn提供的密度聚类算法模型，其原型为：

class sklearn.cluster.DBSCAN(eps=0.5,min_samples=5,metric='euclidean',algorithm='auto',leaf_size=30,p=None,random_state=None)

参数

ϵ参数，用于确定邻域大小。
MinPts参数，用于判断核心对象。
metric：一个字符串或可调用对象，用于计算距离。如果是字符串，则必须是在metrics.pairwise.calculate_distance中指定。
$a l g o r i t h m$
- ‘auto’：由算法自动取舍合适的算法。
- ‘ball_tree’：用ball树来搜索。
- ‘kd_tree’：用kd树搜索。
- ‘brute’：暴力搜索。
leaf_size：一个整数，用于指定当algorithm=ball_tree或kd_tree时，树的叶节点大小。该参数会影响构建树，搜索最近邻的速度，同时影响树的内存。
random_state：被废弃的接口，将在scikit-learn v 0.18中移除。

属性

core_sample_indices_：核心样本在原始训练集中的位置。
components_：核心样本的一份副本。
labels_：每个样本所属的簇标记。对于噪声样本，其簇标记为-1副本。

方法

fit(X[,y,sample_weight])：训练模型。
fit_predict(X[,y,sample_weight])：训练模型并预测每个样本所属的簇标记。

#导包
from sklearn import cluster
from sklearn.metrics import adjusted_rand_score
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
from sklearn import mixture
from sklearn.svm.libsvm import predict

#产生数据
def create_data(centers,num=100,std=0.7):
    X,labels_true = make_blobs(n_samples=num,centers=centers, cluster_std=std)
    return X,labels_true

"""
    数据作图
"""
def plot_data(*data):
    X,labels_true=data
    labels=np.unique(labels_true)
    fig=plt.figure()
    ax=fig.add_subplot(1,1,1)
    colors='rgbycm'
    for i,label in enumerate(labels):
        position=labels_true==label
        ax.scatter(X[position,0],X[position,1],label="cluster %d"%label),
        color=colors[i%len(colors)]

    ax.legend(loc="best",framealpha=0.5)
    ax.set_xlabel("X[0]")
    ax.set_ylabel("Y[1]")
    ax.set_title("data")
    plt.show()

Python机器学习——DBSCAN聚类

#测试函数
def test_DBSCAN(*data):
    X,labels_true = data
    clst = cluster.DBSCAN();
    predict_labels = clst.fit_predict(X)
    print("ARI:%s"%adjusted_rand_score(labels_true,predict_labels))
    print("Core sample num:%d"%len(clst.core_sample_indices_))

#结果
ARI:0.330307120902
Core sample num:991

其中ARI指标为0.330307120902，该值越大越好，DBSCAN根据密度，将原始数据集划分为991个簇。

下面考察ϵ参数的影响：

def test_DBSCAN_epsilon(*data):
    X,labels_true = data
    epsilons = np.logspace(-1,1.5)
    ARIs=[]
    Core_nums = []
    for epsilon in epsilons:
        clst = cluster.DBSCAN(eps=epsilon)
        predicted_labels = clst.fit_predict(X)
        ARIs.append(adjusted_rand_score(labels_true,predicted_labels))
        Core_nums.append(len(clst.core_sample_indices_))

    fig = plt.figure(figsize=(10,5))
    ax = fig.add_subplot(1,2,1)
    ax.plot(epsilons,ARIs,marker = '+')
    ax.set_xscale('log')
    ax.set_xlabel(r"$\epsilon$")
    ax.set_ylim(0,1)
    ax.set_ylabel('ARI')

    ax = fig.add_subplot(1,2,2)
    ax.plot(epsilons,Core_nums,marker='o')
    ax.set_xscale('log')
    ax.set_xlabel(r"$\epsilon$")
    ax.set_ylabel('Core_num')

    fig.suptitle("DBSCAN")
    plt.show()

centers = [[1,1],[1,2],[2,2],[10,20]]
X,labels_true = create_data(centers,1000,0.5)
test_DBSCAN_epsilon(X,labels_true)

Python机器学习——DBSCAN聚类

ϵ参数的影响结果如上图所示：

可以看到ϵ的增长，样本点的邻域在扩展，则样本点邻域中的样本会增多，这就产生了更多满足条件的核心样本点。但是样本集中的样本数量有限，因此核心样本点的数量增长到一定数目后会趋于稳定。

下面接着考察MinPts参数的影响：

def test_DBSCAN_min_samples(*data):
    X,labels_true=data
    min_samples=range(1,100)
    ARIs=[]
    Core_nums=[]
    for num in min_samples:
        clst=cluster.DBSCAN(min_samples=num)
        predicted_labels=clst.fit_predict(X)
        ARIs.append(adjusted_rand_score(labels_true, predicted_labels))
        Core_nums.append(len(clst.core_sample_indices_))

    fig=plt.figure(figsize=(10,5))
    ax=fig.add_subplot(1,2,1)
    ax.plot(min_samples,ARIs,marker='+')
    ax.set_xlabel("min_samples")
    ax.set_ylim(0,1)
    ax.set_ylabel('ARI')

    ax=fig.add_subplot(1,2,2)
    ax.plot(min_samples,Core_nums,marker='o')
    ax.set_xlabel("min_samples")
    ax.set_ylabel('Core_nums')

    fig.suptitle("DBSCAN")
    plt.show()

centers = [[1,1],[1,2],[2,2],[10,20]]
X,labels_true = create_data(centers,1000,0.5)
test_DBSCAN_min_samples(X,labels_true)

Python机器学习——DBSCAN聚类

MinPts参数的影响结果如下:

可以看出MinPts的增长，样本点的邻域中必须包含更多的样本才能使它成为一个核心点。因此产生的样本点数量越来越少。

有关ARI，请参考：