题意
小凯有两种面值的金币，每种金币有无数个，求在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币。
分析
设两种金币面值分别为 $a$ 和 $b \; (a<b)$ ，答案为 $x$，则有$$x \equiv ma \, (mod \; b) \; (1 \leq m \leq b-1)$$
即$$x=ma+nb \; (1 \leq m \leq b-1)$$
显然当 $n \geq 0$ 时 $x$ 可以用 $a,b$ 表示出来，不合题意
因此当 $n=-1$ 时 $x$ 取得最大值，此时 $x=ma-b$
显然当 $m=b-1$ 时 $x$ 最大，此时 $x=(b-1)a-b=ab-a-b$
因此 $a,b$ 所表示不出的最大的数是 $ab-a-b$
题意
在一个棋盘上，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有颜色的。你可以向上下左右四个方向走，但所经过的格子必须是有颜色的。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 $1$ 个金币。
另外， 你可以花费 $2$ 个金币使用魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而你离开了这个暂时有颜色的格子后，这个格子恢复为无色。
求从棋盘左上角到右下角（保证左上角格子有颜色），最少需要花费多少金币。
分析
这题有很多种做法，看完题后我最先想到了 $BFS$
于是从左上角格子开始向四个方向尝试扩展，同时要记录当前到达任意一个格子所需的最少金币。若扩展时可以使该块的值更优，则将该块的坐标与所需金币数放入队列。扩展的过程只需要分几种情况模拟：有色块至有色块（是否同色），有色块至无色块，无色块至有色块（是否同色）。为了避免很多不必要的重复，我将队列改为了按金币数排序的小根堆。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <vector> #include <queue> using namespace std; #define ll long long #define inf 0x7fffffff #define N 105 struct Point { int x, y, z, c; bool operator< (Point rhs) const{ return z > rhs.z; } } p, t; int n, m; int g[N][N], f[N][N]; priority_queue<Point> q; int nxt[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0}; void bfs() { memset(f, 0x3f, sizeof f); p.x = 1; p.y = 1; p.z = 0; f[1][1] = 0; q.push(p); while (!q.empty()) { t = q.top(); q.pop(); if (t.z > f[t.x][t.y]) continue; for (int i = 0; i < 4; i++) { int dx = t.x + nxt[i][0], dy = t.y + nxt[i][1]; int nc = g[t.x][t.y], dc = g[dx][dy]; if (dx < 1 || dx > n || dy < 1 || dy > n) continue; if (t.z > f[dx][dy]) continue; if (nc) { if (dc) { if (nc == dc) { if (t.z < f[dx][dy]){ p.x = dx; p.y = dy; p.z = t.z; f[p.x][p.y] = p.z; q.push(p); } } else if (t.z + 1 < f[dx][dy]) { p.x = dx; p.y = dy; p.z = t.z + 1; f[p.x][p.y] = p.z; q.push(p); } } else if (t.z + 2 <= f[dx][dy]) { p.x = dx; p.y = dy; p.z = t.z + 2; p.c = nc; f[p.x][p.y] = p.z; q.push(p); } } else if (dc) { if (t.c == dc) { if (t.z < f[dx][dy]) { p.x = dx; p.y = dy; p.z = t.z; f[p.x][p.y] = p.z; q.push(p); } } else if (t.z + 1 < f[dx][dy]) { p.x = dx; p.y = dy; p.z = t.z + 1; f[p.x][p.y] = p.z; q.push(p); } } } } } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= m; i++) { int x, y, c; scanf("%d%d%d", &x, &y, &c); if (c) g[x][y] = 1; else g[x][y] = 2; } bfs(); if (f[n][n] < 1061109567) printf("%d\n", f[n][n]); else printf("-1\n"); return 0; }