T1 [JZOJ3403] 数列变换
题目描述
小 $X$ 看到堆成山的数列作业十分头疼，希望聪明的你来帮帮他。考虑数列 $A=[A_1,A_2,...,A_n]$，定义变换 $f(A,k)=[A_2,A_3,...,A_k,A_1,A_{k+2},A_{k+3},...,A_{2k},A_{k+1},...]$，也就是把 $A$ 分段，每段 $k$ 个（最后如果不足 $k$ 个，就全部分到新的一段里），然后将每段的第一个移动到该段的最后一个。
现在，小 $X$ 想知道 $f(f(f(f([1,2,3,...,n],2),3),...),n)$ 的结果。
数据范围
对于 $60 \%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^3$
对于 $100 \%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^6$
分析
如果我们在原数组中暴力移动数字，那么时间复杂度为 $O(n^2)$
但手推一下会发现，每次移动时大部分项的位置是不变的，只有每段第一个数的位置发生改变
所以每次只需要将每段的第一项向后移动，这时数组会整体向后移动一项，因此要开一个两倍长的数组
时间复杂度为 $O(n \sum\limits_{i=2}^{n} \frac{n}{i}) \doteq O(n \; ln \; n)$
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> using namespace std; #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f #define N 1000005 int n; int a[2 * N]; int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) a[i + 1] = i; for (int i = 2; i <= n; i++) { int j = i + n / i * i; a[i + n] = a[j]; for (j -= i; j >= i; j -= i) a[j + i] = a[j]; } for (int i = n + 1; i <= 2 * n; i++) printf("%d ", a[i]); return 0; }