这些概率论面试题你会吗？
1 前言
最近笔试以及室友面试分享的一些概率题，自己抽空做了下，和大家分享一下~
2 笔试题
2.1 正确戴帽子问题
Q1：n个人将各自的帽子混在一起后任取一项,求恰有k个人拿对自己的帽子的概率？
思路：
- k个人拿对，那么剩下n-k个人全部拿错
- 拿对的概率很好求，就是一个排列的问题；而全部拿错怎么求呢？需要用到概率的加法公式
- 贝叶斯公式的转换
- 注意先把这k人要挑出来！
A1：
Q2：引申：
100个囚犯从前往后坐成一列。坐在最后面的那个囚犯能够看到其余99个囚犯，坐在最前面的 那个囚犯啥也看不见。看守给每个囚犯戴上一顶黑色的或者白色的帽子。然后，看守会从后往前依 次叫这些囚犯猜测自己头顶上的帽子的颜色。如果哪个囚犯猜对了，他就自由了。坐在前面的每一 个囚犯都可以听到后面的囚犯的猜测。如果这100个囚犯事先可以商量好一种策略，那么最理想的策略是什么？
A2：如果每个人都报前面人帽子的颜色，这样就暗示了前面人的答案。但下一个人如果想活命，就会说前一个说的，而不说下一个帽子是啥颜色，这样也不行啊，就是很纠结了。这就是第一种策略
- 策略1：每个人猜自己帽子的颜色就是前面人的，这样两个人一组！至少50人被释放！同时剩下50人中平均有25人会被放（因为要么黑帽子 要么白帽子，1/2概率正确），也就是75人！
- 策略2：至少能保证前面99人答对，最后一个人50%概率答对！
策略2具体实施：
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最后一个人数前面99人的白帽子和黑帽子的个数，看是奇数还是偶数，并且大家伙事先约定好白与黑分别对应奇数还是偶数：比如商量白帽子为奇数，黑帽子为偶数！
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最后一人数了前面99人的帽子，发现白色帽子数为奇数，黑色帽子为偶数！于是就随口说白或者黑，提示了前面99人所有帽子的整体情况！
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倒数第二个人这时候干吗呢？也数前面98人的帽子颜色奇偶数，并且这时候已经知道包括自己在内的99人的帽子奇偶数。这时候数出来的结果无非有两种：即和99人的作差！
- 白：奇数，黑：奇数；说明自己是黑色！
- 白：偶数，黑：偶数；说明自己是奇数！
- 方便分析，我们假设倒数第二个人说了自己是黑色！
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倒数第三个人知道了倒数第二个人肯定会说对，于是作差一下，将整体的减去倒数第二个人的，也就是包括自己在内的98人 帽子数为：白色帽子数为奇数，黑色帽子为奇数。好了，有了这个关键信息，接下来重复工作，继续数前面97人帽子的黑白数，这样作差得到自己的了！
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重复上述过程，这样前面每个人都能猜对！都可以释放！就是最后一个人只有50%的概率猜对了！让我们保佑他