进度日志
- 公共课一: 政治
- 公共课二: 英语一
- 业务课一: 数学一
- 业务课二: 自动控制原理, 信号与系统, 嵌入式系统
20200913 日 雨雨阴
- 上午. 概率论与数理统计一维随机变量习题结束. 变上限积分函数与分布函数.
- 下午. 乱糟糟的控制. 又看现代控制又看离散控制... 心焦慌.
- 晚上. 暴食懒惰
- 下雨的脚和裤腿好心塞. wet. wet again.
公共课一
NONE
公共课二
- 单词一组百分之三十
业务课一
概率论与数理统计-习题-单变量
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当\(y\lt 0\) 时, \(P\{Y\le y\} = 0\)
- 对于任意随机变量Y均成立吗?
- ...
- 你是不是搞混了...
- 当\(y\lt 0\) 时, \(P\{G(x)\le y\} = 0\)
- 其中\(G(x)\) 为分布函数. 而分布函数小于零这一事件的概率为零.
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快速反应: 对于标准正态分布\(Y\sim N(0,\ 1)\)
- \(\phi(y)=\phi(-y)\)
- 偶函数阿!!
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什么时候可以用公式法求随机变量函数的概率密度?
- 单调可导, 且导数恒不为零. 没有使导数为零的点.
- 恒不为零... 驻点作为端点都不行的吗?
- 想想今天(0914)微分学时反函数求导的分母. 肯定不能有零啰.
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定理:
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"设随机变量X具有概率密度\(f_X(x), -\infty\lt x \lt \infty\)", 又设导数g(x)处处可导, 且恒有 \(g\'(x) \gt 0\ (or\ g\'(x)\lt 0)\), 则\(Y=g(X)\) , 为连续型随机变量. 其概率密度 \(f_Y(y)\) 为:
\[f_Y(y)=\begin{cases} f_X[h(y)] |h\'(y)|, & \alpha \lt y \lt \beta \\ \\ 0, & else\end{cases} \]\[其中, \alpha=min\{g(-\infty), g(\infty)\}\\ \beta=max\{g(-\infty), g(\infty)\}\\ h(y)为g(x)的反函数 \]
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注意用公式法求概率密度时
- 定义域进行了删减时, 注意拆项讨论
- 不能就这么平白无故地消失了.
- 详见PBS-II-み-7-4, p.210.
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分布函数的推进
- 定义域: 你好像习惯从x到y.
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讨论单调性的时候, 机体好像都卸下了区间端点.
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拿到随机变量, 先看看定义区域有没有限制.
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分段函数升维的两种求法:
- 不定算子, 分段升维, 常数粘合.
- 变上限积分算子, 逐段积分. 注意下一段的时候上一段是个定积分.
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CRV, DRV.
- Continuous Random Variable
- Discrete Random Variable
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题干转化: Condition, Aiming.
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机体连追寻正态分布表都不会了!
- 横轴注意, 是小数点后两位!
- 纵轴是前面的值.
- 对应的值相交处为标准正态分布在该点(纵轴+横轴)点处的值.
- 又是拿平面来描述三维. 能不能画个三维立体正态分布!
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OH 在概率论中使用变限积分!
- PBS-II-ふ-8, p.208
业务课二
none
啊. 又想买书. 剁手吧. 买来又不会看.
图书馆借书啊. 十八本可以借呢!
Question-Flash-Point
- 公式法求随机变量函数的概率密度.
- 单调可导, 且导数恒不为零. 没有使导数为零的点.
- 恒不为零... 驻点作为端点都不行的吗?
- 将数学语言转换为实际问题的描述, 这个逆运算逆映射好难...