递推时间复杂度计算——master定理

我们将一个规模为 n 的问题，通过分治得到 a 个规模为$ \frac{n}{b} $的子问题，每次递归带来的额外计算为 f(n) ，那么我们得到以下关系式：

$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$,

此外，我们定义一个$c_{crit}=log_{b}{a}$ ,它是这么计算的：

1. 当$f(n)=O(n^c)且c<c_{crit}$:

　　$T(n)=\Theta(n^{c_{crit}})$

2. 当$f(n)=O(n^c)且c=c_{crit}$:

　　$T(n)=\Theta(n^{c_{crit}}log{n})$

3. 当$f(n)>O(n^c)且c=c_{crit}$:

　　$T(n)=\Theta(f(n))$

参考链接：

时空复杂度分析及master定理