正定矩阵与半正定矩阵

• 正定矩阵(PD):

  给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\) ，若对于任意长度为 \(n\) 的非零向量 \(X\)，有 \(X^TAX>0\) 恒成立，则矩阵 \(A\) 是一个正定矩阵。

• 半正定矩阵(PSD)

  给定一个大小为 \(n\times n\) 的实对称矩阵 \(A\) ，若对于任意长度为 \(n\) 的非零向量 \(X\)，有 \(X^TAX≥0\) 恒成立，则矩阵 \(A\) 是一个半正定矩阵。