普林斯顿大学算法课 Algorithm Part I Week 3 重复元素排序 - 三路快排 Duplicate Keys

三路快排（3-way quicksort）可以提升重复元素排序的效率

很多时候排序是为了对数据进行归类，这种排序重复值特别多

• 通过年龄统计人口
• 删除邮件列表里的重复邮件
• 通过大学对求职者进行排序

若使用普通的快排对重复数据进行排序，会造成N^2复杂度，但是归并排序和三路快排就没有这样的问题。

归并排序对重复数据排序的比较在1/2NlgN和NlgN之间

三路快排

目标：将数据分成三个区间（3-way partitioning）

• lt和gt区间内的元素都和比较元素v相等
• lt左边的元素都比v小
• gt右边的元素都比v大

性能

三路快排的复杂度比普通快排小，主要取决于数据中重复数据的数量。重复数据越多，三路快排的复杂度就越接近于N。

Java实现

private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)
{
　　if (hi <= lo) return;
　　int lt = lo, gt = hi;
　　Comparable v = a[lo];
　　int i = lo;
　　while (i <= gt)
　　{
　　　　int cmp = a[i].compareTo(v);
　　　　if　　   (cmp < 0) exch(a, lt++, i++);
　　　　else if (cmp > 0) exch(a,i,gt--);
　　　　else              i++;
　　}

　　sort(a, lo, lt - 1);
　　sort(a, gt + 1, hi);    
}

 

• a[i]  <  v：交换a[lt]和a[i]，lt和i分别递增1
• a[i]  >  v：交换a[gt]和a[i]，gt递减1
• a[i] == v：i递增1
• 注：gt不自主扫描，是通过a[i]和a[gt]交换后，gt的值才递减