前言
最近数值分析课上老师给出一道作业题，题目的内容为：
某地区为估计某矿物的储量，在该地区内进行勘探，得到如下数据：
| 编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 |
| x坐标/km | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| y坐标/km | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
矿物体 厚度H/m |
13.72 | 25.80 | 8.47 | 25.27 | 22.32 | 15.47 | 21.33 | 14.49 | 24.83 | 26.19 |
| 编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| x坐标/km | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| y坐标/km | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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矿物体 厚度H/m |
23.28 | 26.48 | 29.14 | 12.04 | 14.58 | 19.95 | 23.73 | 15.35 | 18.01 | 16.29 |
试估计出此地区内（$1<x<4,1<y<5$ ）该矿物的储量。
老师还给了提示：矿物体的厚度$H$是坐标$x,y$的二元函数，即面密度函数为：$H = H(x, y) $， 根据二重积分可知，所求矿物的储量就是求二重积分$\iint\limits_{D}H\left ( x,y\right )dxdy$的值，其中$D=\left \{\left ( x,y\right )|1\leqslant x\leqslant 4,1\leqslant y\leqslant 5\right \}$。可考虑将二重积分化为累次积分，利用复合求积公式计算。（不相信我们的实力哈哈