图的逻辑结构
图的定义
图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：
G=(V，E)
其中：G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中顶点之间边的集合。
在线性表中，元素个数可以为零，称为空表；
在树中，结点个数可以为零，称为空树；
在图中，顶点个数不能为零，但可以没有边
若顶点vi和vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，表示为(vi,vj)
如果图的任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图
若从顶点vi到vj的边有方向，则称这条边为有向边，表示为<vi,vj>。
如果图的任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。
图的基本术语:
简单图：如果图的任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。
邻接、依附
无向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在边(vi，vj)，则称顶点vi和顶点vj互为邻接点，同时称边(vi，vj)依附于顶点vi和顶点vj
V1的邻接点： V2 、V4
V2的邻接点： V1 、V3 、V5
邻接、依附
有向图中，对于任意两个顶点vi和顶点vj，若存在弧<vi，vj>，则称顶点vi邻接到顶点vj，顶点vj邻接自顶点vi，同时称弧<vi，vj>依附于顶点vi和顶点vj 。
V1的邻接点： V2 、V3
V3的邻接点： V4
无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。
有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，则称该图为有向完全图
含有n个顶点的无向完全图有n×(n-1)/2条边。
含有n个顶点的有向完全图有n×(n-1)条边。
稀疏图：称边数很少的图为稀疏图；
稠密图：称边数很多的图为稠密图。
顶点的度：在无向图中，顶点v的度是指依附于该顶点的边数，通常记为TD (v)
顶点的入度：在有向图中，顶点v的入度是指以该顶点为弧头的弧的数目，记为ID (v)；
顶点的出度：在有向图中，顶点v的出度是指以该顶点为弧尾的弧的数目，记为OD (v)。
权：是指对边赋予的有意义的数值量。
网：边上带权的图，也称网图。
一般情况下，图中的路径不惟一
路径长度：
非带权图——路径上边的个数
带权图——路径上各边的权之和
回路（环）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。
简单路径：序列中顶点不重复出现的路径。
简单回路（简单环）：除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路。
子图：若图G=（V，E），G’=（V’，E’），如果V’V 且E’ E ，则称图G’是G的子图。
连通图：在无向图中，如果从一个顶点vi到另一个顶点vj(i≠j)有路径，则称顶点vi和vj是连通的。如果图中任意两个顶点都是连通的，则称该图是连通图。
连通分量：非连通图的极大连通子图称为连通分量。
强连通图：在有向图中，对图中任意一对顶点vi和vj (i≠j)，若从顶点vi到顶点vj和从顶点vj到顶点vi均有路径，则称该有向图是强连通图。
强连通分量：非强连通图的极大强连通子图。
生成树：n个顶点的连通图G的生成树是包含G中全部顶点的一个极小连通子图。
附加:
极小连通子图：
1.一个连通图的生成树是该连通图的的极小连通子图。（同一个连通图可以有不同的生成树，所以生成树不是唯一的）
（极小连通子图只存在于连通图中）
2.用边把极小连通子图中所有节点给连起来，若有n个节点，则有n-1条边。如下图生成树有6个节点，有5条边。
3.之所以称为极小是因为此时如果删除一条边，就无法构成生成树，也就是说给极小连通子图的每个边都是不可少的。
4.如果在生成树上添加一条边，一定会构成一个环。
也就是说只要能连通图的所有顶点而又不产生回路的任何子图都是它的生成树。
生成森林：在非连通图中，由每个连通分量都可以得到一棵生成树，这些连通分量的生成树就组成了一个非连通图的生成森林。