梯度下降算法出现了最小二乘法，这是一种非常普遍的拟合函数的近似算法。但是，3次，4次都不是，为什么正好是平方形式呢？
大概在高中时？老师谈到该方法，直接在散点图上划出一条直线，并作垂足，取最小距离，因为直线一侧定义为正，一侧为负，所以取平方值，综合所有点距离之和，最后所得即为最小二乘形式。
首先叙述Ng的方法，该方法是将离散的数据赋予概率的意义，然后估计参数。当然这并非“完全正确的”。实际上，将理论应用时从来不可能做到完全正确。
1.高斯分布误差函数导出
该证明：
(1)假设了误差(矢量)符合正态分布特性，导出了以给定thera为参数情况下，已知特征X，Y服从的分布。
(2)假设误差(矢量)服从独立同分布，导出参数似然性。
利用极大似然估计，直接对参数进行估计。
这个证明很简洁，但是谜之假设了正态分布，为啥酱紫假设？Ng说，因为这样是有道理的，因为实际情况反馈的是，这样的假设是符合实际情况的，也因为正态分布的性质实在太诱人了。综合上，所以这样假设。-.-…老师说的有道理。。。
2.残差最小化导出
数值分析课上，老师曾经利用最小2-范数来解释最小二乘法。如下：
介绍最小二乘法之前首先引入最佳平方逼近 在最佳平方逼近前 先引入两个引理
2.1最佳平方逼近
2.1.1 Cauchy-Schwarz 不等式
Lemma 1：
2.1.2 Gram矩阵
Lemma 2：
下面介绍最佳平方逼近
2.2 Least Squares
以下开始LS导出。首先构造残向量，各点预测值与实际值的差称残差。
哈尔条件：https://baike.baidu.com/item/哈尔条件/18935946?fr=aladdin
利用残向量的2-范数最小化，构造关于原始函数的最佳平方逼近，所得的形式恰好是我们常见的最小二乘法形式。相对于Ng的突然出现的正态假设似乎更加令我能够接受，但是推导比较复杂。
以上2种方法均是建立在连续基础上的，当然，离散问题也可使用，本来的，最小二乘法就是一种近似，一定范围内的误差是可以接受的。