本底趋势线模型

如图1.1所示，不同旅游成长阶段发生旅游危机事件对旅游业的发展冲击和影响程度不同，旅游发展主要有5个阶段，即成长期、成熟期、停滞期、衰退期、消亡期，通过光滑的曲线表示。带点曲线为实际数据统计线所表示的突发事件的作用程度。因大多突发事件为危机性事件，所以在图中多表现为凹形，所以突发事件旅游危机评价也就是统计线与本底趋势线的偏离分析。

本底趋势线理论

文章目录

• 本底趋势线理论
• （1）数据修正
• （2）方程建立
• 基于月指数的本底线模型

该理论涵盖了对本底趋势线的概念界定、建模方法以及理论运用的方法等，能够有效区分旅游业发展过程中的天然趋势和突发事件的影响，研究特殊旅游事件对其发展趋势的影响，并通过分析旅游业的成长趋势和周期变化预测旅游业的发展。

旅游本底趋势线理论的提出是旅游业发展评价理论界的重大突破，该理论是哲学、环境学、经济学以及数学分析和应用的综合研究成果，对旅游业的健康发展具有重要的作用。

本底趋势线是指不受内外突发事件冲击影响下的旅游发展的天然趋势线，在时间的变化下具有稳定延伸的特性，受旅游需求、人口增长和社会经济发展，以及空间等多种因素的综合作用的影响。

本底趋势线理论具有两大突出功能：
（1）“晴雨表”功能，即利用本底趋势线理论可以分析并评价事件（危机或策划）对旅游业发展的动态影响；
（2）预测功能，可以利用本底趋势线的自然延伸趋势预测旅游业未来的动态发展趋势。

本底线模型的基本思想是对旅游异常值使用直线内插法进行修正，然后使用直线增长模型、指数增长模型等数学模型建立本底线，根据拟合值和实际值的差值评价危机事件对时间序列的影响，同时预测时间序列的未来趋势。

建立凤凰旅游人数、旅游收入和时间之间的本底趋势线模型

（1）数据修正

为了准确描述旅游时间序列的天然发展规律，采用趋势线分析基础上的直线内插法，.
对受突发事件影响的非“本底性”数据进行修正，步骤如下：

1. 用实际数据作出长期变化的趋势线；
2. 观察统计线趋势，找出需要进行订正的时间区段（即：序列里被事件影响的时间段），并确定适合直线内插的起始点$n_a$na​和终结点$n_b$nb​；
3. 根据内插方程$Y_b=Y_a+\left( n_b-n_a \right) \times d$Yb​=Ya​+(nb​−na​)×d
   修订实际统计数据。其中 $Y_b$Yb​ 要修正年份 b 年的统计值，$Y_a$Ya​ 代表内插起始点统计值，d 为进行直线内插的公差值，计算式为
   $d=\frac{Y_a-Y_b}{n_b-n_a}$d=nb​−na​Ya​−Yb​​

（2）方程建立

对异常值进行修正之后，就能利用修正后数据建立本底线方程。

本底线方程的建立主要通过观察趋势线图、基于最小二乘法原理一最小化残差平 方和，对模型进行筛选和优化。.

根据本底趋势线理论，某国或某地区旅游业的发展–般呈现“长期趋势项+周期波动项+随机波动项”的趋势特征。

• 长期趋势项主要有3种形式：
  （1）多项式增长模型：$Y_t=a_1t+a_2t^2+b$Yt​=a1​t+a2​t2+b
  （2）指数增长模型：$Y_t=Y_0e^{rt}$Yt​=Y0​ert
  （3）逻辑增长模型：$Y_t=\frac{K}{1+e^{a-rt}}$Yt​=1+ea−rtK​
  上面公式中的 $a_1\text{，}a_2\text{，}b\text{，}a\text{，}r\text{，}K$a1​，a2​，b，a，r，K 都是待估参数。

• 周期波动项通常采用三角函数表示：$Y_t=q\sin \left( \alpha t+\beta \right)$Yt​=qsin(αt+β)
  其中 $q\text{，}\alpha \text{，}\beta$q，α，β 分别为振幅、频率和初相位。更复杂的模型还有yt =qert sin（at+β），当r> 0，波动振幅增大，系统不稳定性增强；当r<0，则相反。

• 长期趋势项和周期波动项结合，提出了3种新的数学模型：
  （1）直线–逻辑线增长复合模型。该模型是直线增长模型和逻辑增长模型的和。
  公式如下：$Y_t=at+b+\frac{K}{1+e^{c-rt}}$Yt​=at+b+1+ec−rtK​
  式中，a、b、r、K、c 是待估参数，该模型克服了逻辑增长模型中K值的约束，更符合旅游业发展的天然趋势。
  （2）直线—三角函数复合模型。该模型是直线增长模型和周期震荡模型的和。
  公式如下：$Y_t=at+b+q\sin \left( \alpha t-\beta \right)$Yt​=at+b+qsin(αt−β)
  式中，a、b、q、α、β 是待估参数。模型的直线增长部分表示发展趋势，三角函数部分表示周期性波动。
  （3）指数–一三角函数复合模型。该模型是指数增长模型和周期震荡模型的和。
  公式如下：$Y_t=Y_0e^{rt}+q\sin \left( \alpha t-\beta \right)$Yt​=Y0​ert+qsin(αt−β)
  式中，r、q、α、β 是待估参数。模型的指数增长部分表示发展趋势，三角函数部分表示周期性波动。

基于月指数的本底线模型

基于月指数的本底线模型是一种高频的本底线模型，它把本底线方程和月指数相结合，得到每年各月份的本底值的。

月指数计算公式如下：$\hat{Q}_{ij}=k_{ij}\times \hat{y}_j$Q^​ij​=kij​×y^​j​
式中，$\hat{Q}_{ij}$Q^​ij​ 表示第 j 年第 i 月的旅游本底值，$k_{ij}$kij​ 表示第j年第1月的月指数，$\hat{y}_j$y^​j​ 表示第 j 年的旅游本底值。

其中，

$\left\{ \begin{array}{l} k_{ij}=\frac{Q_{ij}}{y_j}\\ \\ k_j=\frac{\sum_j^{}{k_{ij}}}{j}\text{，}\left( j\in \text{正常年份} \right)\\ \end{array} \right.$⎩⎪⎨⎪⎧​kij​=yj​Qij​​kj​=j∑j​kij​​，(j∈正常年份)​

式中，$Q_{ij}$Qij​ 表示第 j 年第 i 月的统计值，$y_j$yj​ 表示第 j 年的统计值。式中的 $k_i$ki​ 可以是多个 $k_{ij}$kij​ 的平均值，也可以采用相邻年统计值，这里选取不受危机事件影响的年份来计算月指数。

孙根年借鉴统计上“距平值”概念，提出旅游本底线零距平（简称本底线距平值），

公式如下：
$\pi _{ij}=Q_{ij}-\hat{Q}_{ij}$πij​=Qij​−Q^​ij​

式中，$\pi _{ij}$πij​ 为第 j 年第 i 月的本底线距平值。

当 $\pi _{ij}\le 0$πij​≤0 ，为灾难性危机事件冲击；
当 $\pi _{ij}\le 0$πij​≤0 ，为庆典事件冲击。

在绘制突发事件旅游危机评估图时，将本底线距平值设置作为“零值线”，在零值线上方时，为庆典事件冲击，在零直线下方时，为危机事件冲击。

复合模型在数据建模时比较复杂，在上述模型的研究基础上，本文主要运用Eviews6.0依据最小二乘法原理，对旅游人次和旅游收入两组数据进行模型构建，以最佳拟合度为判别标准，构建出凤凰旅游发展的趋势形态并模拟其成长周期，重点分析危机事件对于凤凰旅游发展的影响。