前两天组会，论文提到了VAE，导师一直问我VAE，还问我能不能推出来 当时哑口无言 下面总结一下VAE 以及推倒。
上面的是模型。
这里先给出推导再解释参数。
从后面来看，P(x)是decoder 的可能性，当然要最大，这里的q是encoder一般选择正态分布。
继续化简
后面的是decoder的kl散度，>=0,所以它的lowerbound是前面这项。
为了最大化likelyhood，q(z|x)和p没有关系，因此最大化q(z|x)可以让lb增加并且减小了kl。
即
继续化简lb
得到loss function
合起来构造如下的损失函数：
上面的第一部分，可以看做是重建 loss，就是从 x∼z∼x的这样一个过程，可以表示成上面的熵的形式，也可以表示成最小二乘的形式，这个取决于x本身的分布。后面的 KL 可以看做是正则项，qθ(z∣x) 可以看成是根据x推导出来的z的一个后验分布，p(z)可以看成是z的一个先验分布，我们希望这两个的分布尽可能的拟合，所以这一点是VAE与GAN的最大不同之处，VAE对隐变量z是有一个假设的，而GAN里面并没有这种假设。 一般来说，p(z)都假设是均值为0，方差为1的高斯分布 ????(0,1)如果没有 KL 项，那VAE就退化成一个普通的AE模型，无法做生成，VAE中的z隐变量是一个分布，或者说近似高斯的分布，通过对这个概率分布采样，然后再通过decoder网络，VAE可以生成不同的数据，这样VAE模型也可以被称为生成模型。
代码：https://github.com/bojone/vae/blob/master/vae_keras.py