随机变量及其概率分布
1、离散型随机变量
概率分布律
满足如下两条性质：
（一）0-1分布 X~0-1(p)或B~(1,p)，0< p <1
| X | 0 | 1 |
|---|---|---|
| P | 1-p | p |
（二）二项分布函数
其中0 < p < 1,n>0则称X服从参数为（n,p）的二项分布，记为X~B(n,p)
（三）泊松分布
当n足够大，p足够小，且np保持适当大小时，参数为(n,p)的二项分布可以用泊松分布近似
（四）超几何分布
2、分布函数
设X为一随机变量，x为任意实数，函数
称为随机变量X的概率分布函数，简称分布函数（distribution function）
对任意的实数)有
概率分布函数满足以下性质：
F(x)单调不减
且
F(x+0) = F(x),即F(x)右连续
3、连续型随机变量
对于随机变量X，若存在一个非负的实函数f（x），使X落在任一区域D上的概率则称X为连续型随机变量，简称连续量。称f（x）为X的概率密度函数（probability density function），简称密度。
由定义知，密度函数具有以下性质：
还可得：
当a=b时P{X=a} = 0
（一）均匀分布
设随机变量X具有概率密度则称X服从区间（a，b）上均匀（uniform）分布，常记为X～U（a，b）。
（二）正态分布
设随机变量X具有概率密度
其相应的分布函数为
人们常称正态变量的参数μ为位置参数，因为μ给出了密度对称轴的位置及X的取值集中的位置；称σ为尺度参数，因为密度曲线的尺度（图形的形状）完全由σ决定（却与μ无关）。
σ越大，曲线峰越低，越扁平，X在μ附近取值的概率（即相应的曲边梯形的面积）越小，即X取值越分散，故σ是反映X取值分散程度的一个指标量。
特别地，当μ＝0，σ＝1时，若记这时的正态量为Z，Z～N（0，1），称Z服从标准正态分布,标准正态密度关于y轴对称.
（三）指数分布
设随机变量X具有概率密度