1、排序算法的介绍
排序也称排序算法(SortAlgorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
2、排序的分类
1) 内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
2) 外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
3) 常见的排序算法分类(见右图):
3、 算法的时间复杂度
度量一个程序(算法)执行时间的两种方法：
这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。
时间频度：
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
例如：
计算1-100所有数字之和, 我们设计两种算法：
在时间频度中，对于常数项，我们用下面列子说明：
|
|
T(n)=2n+20 |
T(n)=2*n |
T(3n+10) |
T(3n) |
|
1 |
22 |
2 |
13 |
3 |
|
2 |
24 |
4 |
16 |
6 |
|
5 |
30 |
10 |
25 |
15 |
|
8 |
36 |
16 |
34 |
24 |
|
15 |
50 |
30 |
55 |
45 |
|
30 |
80 |
60 |
100 |
90 |
|
100 |
220 |
200 |
310 |
300 |
|
300 |
620 |
600 |
910 |
900 |
在时间频度中，对于低次项，我们用下面列子说明：
|
|
T(n)=2n^2+3n+10 |
T(2n^2) |
T(n^2+5n+20) |
T(n^2) |
|
1 |
15 |
2 |
26 |
1 |
|
2 |
24 |
8 |
34 |
4 |
|
5 |
75 |
50 |
70 |
25 |
|
8 |
162 |
128 |
124 |
64 |
|
15 |
505 |
450 |
320 |
225 |
|
30 |
1900 |
1800 |
1070 |
900 |
|
100 |
20310 |
20000 |
10520 |
10000 |
在时间频度中，对于系数，我们用下面列子说明：
|
|
T(3n^2+2n) |
T(5n^2+7n) |
T(n^3+5n) |
T(6n^3+4n) |
|
1 |
5 |
12 |
6 |
10 |
|
2 |
16 |
34 |
18 |
56 |
|
5 |
85 |
160 |
150 |
770 |
|
8 |
208 |
376 |
552 |
3104 |
|
15 |
705 |
1230 |
3450 |
20310 |
|
30 |
2760 |
4710 |
27150 |
162120 |
|
100 |
30200 |
50700 |
1000500 |
6000400 |
时间复杂度
常见的时间复杂度
1)常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)，例如：
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
2)对数阶O(log2n)
在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n) 。
3)线性阶O(n)
这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
4)线性对数阶O(nlog2n)
线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
5)平方阶O(n^2)
平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)。
6)立方阶O(n^3)
参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。
7)k次方阶O(n^k)
8)指数阶O(2^n)
说明：
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
1)平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2)最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3)平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。
4、算法的空间复杂度
1)类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
2)空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
3)在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.