算法--机器人学导论
1 简介
2 机械臂术语
2.1 常用术语
- 位姿：位置和姿态
- 连杆：具体见下图
- 关节：相邻连杆间即关节，分转动关节和滑动关节
- 关节角：转动关节，对应的位移称关节角
- 关节偏距：滑动关节，邻杆是直线运动，对应的位移称关节偏距
- 自由度：即独立位置变量的的数目。
- 末端执行器：根据应用场景可为夹具、焊枪、电磁铁和其他
- 工具坐标系：附于末端执行器上，用于描述操作臂的位置
- 基坐标系：与操作臂固定底座相联。
- 工作空间：机械臂所能达到的期望姿态。
- 雅可比矩阵：关节空间速度向笛卡尔空间速度的映射。
- 奇异点：由机构奇异性造成的。
- 动力学：主要研究产生运动所需要的力。
- 轨迹生成：从一个点运动到另一个点，常用方法是使每个关节按照指定的时间连续函数来运动。通常每个关节同时开始和停止才自然，轨迹生成就是准确计算出这些运动函数。
- 笛卡尔轨迹生成：末端执行器走出一条直线等，需要将期望运动转化为一系列等效的关节运动。
2.2 机械臂运动学
运动学中，研究位置、速度、加速度和位置变量对于时间或者其他变量的高阶微分。
2.2.1 正运动学
通过给定的一组关节角的值计算工具坐标系相对于基坐标系的位置和姿态。
这个过程称为关节空间描述到笛卡尔空间描述。
2.2.2 逆运动学
通过给定的工具坐标系相对于基坐标系的位置和姿态计算所有所有可到达给定位置和姿态的关节角。
逆运动学较正运动学复杂，运动学方程是非线性的，很难得到封闭解，甚至无解。涉及解的存在性和多解问题。
3 空间描述和变换
做基于视觉的抓取时，不管是眼在手上（eye-in-hand），还是眼在手外（eye-to-hand），总是需要标定相机和执行器末端的关系的
在我们生活的三维空间中，对于刚体而言，存在着六个自由度，其中三个用来描述质心位置，而另外三个自由度用来描述整个刚体绕质心的旋转。
3.1 描述
3.1.1 位置描述
矢量表示点的位置
一旦建立坐标系，我们就能用一个3 x 1的位置矢量来对世界坐标系中的任何一点进行标定。
用3个相互正交的带有箭头的单位矢量来表示一个坐标系{A}，如下：
在坐标系{A}下对矢量进行表示，位置矢量用一个前置的上标表明其参考的坐标系（P前的上标A），矢量的各个元素用下标x，y和z标明。
3.1.2 姿态描述
可用矩阵表示物体的姿态
确定末端执行器的空间位置后，还需要对姿态进行描述。假定有足够数量的关节，末端执行器可有任意的姿态。
为了描述物体的姿态，我们将在物体上固定一个坐标系并给出此坐标系相对于参考系的表达。
点的位置可用矢量描述，物体的姿态可用固定在物体上的坐标系来描述。
描述连体坐标系{B}的一种方法是利用坐标系{A}的3个主轴单位矢量来表示。
3个单位矢量顺序排列组成一个3 x 3的矩阵，这个矩阵就叫做旋转矩阵，表示{B}相对于{A}的旋转。
3 x 3的矩阵中，每个标量可用每个矢量在其参考坐标系中单位方向上投影的分量来表示。
由两个单位矢量的点积可得二者间的余弦，故旋转矩阵的各分量常称作方向余弦。
由于旋转矩阵是利用{B}的三个主轴单位向量在{A}中的投影得到的，所以它有一些特殊性质，首先它是一个对称矩阵：
另一个性质，即“旋转矩阵的逆等于它的转置”。
由线性代数知：一个正交阵的逆等于它的转置。
3.1.3 坐标系描述
在机器人学中，位置和姿态经常成对出现，于是我们将此组合称为坐标系，4个矢量为一组，表示位置和姿态信息。
坐标系{B}在坐标系{A}中的表示如下：
在John J.Craig的《Introduction to Robotics: Mechanics and Control》书中有这样一句表述：“一个参考系可以用一个坐标系相对于另一个坐标系的关系来描述”。也就是说，在这里，Craig将参考系虚化为了一种关系，这与我们平时说的参考系的理解其实不太一样。“参考系包括位置和姿态两个概念，大多数情况下被认为是这两个概念的结合。位置可由一个参考系表示，这个参考系中的旋转矩阵是单位阵，并且这个参考系中的位置矢量确定了被描述点的位置。同样，如果参考系中的位置矢量是零矢量，那么它表示的就是姿态。”
3.2 映射：从坐标系到坐标系的变换
3.2.1 关于平移坐标系的映射
{A} 和 {B}的姿态相同，{B}不同于{A}的只是平移，即{B}相对于{A}不存在旋转。
P相对于{A}的位置可以用矢量相加表示：
3.2.2 关于旋转坐标系的映射
任意矢量的分量就是该矢量在参考系上的单位矢量方向的投影，投影是由矢量点积计算的。
可以将其简化为：
这个映射将空间中的某个点P相对于{B}的描述转换成了该点相对于{A}的描述。
3.2.3 关于一般坐标系的描述
3.3 算子
3.4
其他
- BORG-- 机械人，星际迷航电影系列中的一个宇宙种族，一只胳膊被截肢更换成机械臂
参考
1、《机器人学导论》[第三版]
2、机器人学导论（一）——空间描述和变换
3、博格人（Borg）–baike
4、机械臂——六轴机械臂构型分析与MATLAB建模
5、高中数学书PDF全集打包