深入理解GBDT多分类

转载自 https://blog.csdn.net/program_developer/article/details/103330758

目录：

1. GBDT多分类算法
   1.1 Softmax回归的对数损失函数
   1.2 GBDT多分类原理
2. GBDT多分类算法实例
3. 手撕GBDT多分类算法
   3.1 用Python3实现GBDT多分类算法
   3.2 用sklearn实现GBDT多分类算法
4. 总结
5. Reference

本文的主要内容概览：

1. GBDT多分类算法

1.1 Softmax回归的对数损失函数

当使用逻辑回归处理多标签的分类问题时，如果一个样本只对应于一个标签，我们可以假设每个样本属于不同标签的概率服从于几何分布，使用多项逻辑回归（Softmax Regression）来进行分类：
$P(Y=yi∣x)=hθ(x)⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢P(Y=1∣x;θ)P(Y=2∣x;θ)...P(Y=k∣x;θ)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=1∑kj=1eθTjx⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢eθT1xeθT2x...eθTkx⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥P(Y=yi∣x)=hθ(x)[P(Y=1∣x;θ)P(Y=2∣x;θ)...P(Y=k∣x;θ)]=1∑j=1keθjTx[eθ1Txeθ2Tx...eθkTx] \begin{aligned} P(Y=y_{i}|x) &= h_{\theta}(x) \begin{bmatrix} P(Y=1|x;\theta )\\ P(Y=2|x;\theta) \\ . \\ . \\ . \\ P(Y=k|x;\theta) \end{bmatrix} \\ &=\frac{1}{\sum_{j=1}^{k}{e^{\theta_{j}^{T}x}}} \begin{bmatrix} e^{\theta^{T}_{1}x} \\ e^{\theta^{T}_{2}x} \\ . \\ . \\ . \\ e^{\theta^{T}_{k}x } \end{bmatrix} \end{aligned}$P(Y=yi∣x)=hθ(x)⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢P(Y=1∣x;θ)P(Y=2∣x;θ)...P(Y=k∣x;θ)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=1∑kj=1eθTjx⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢eθT1xeθT2x...eθTkx⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥P(Y=yi∣x)=hθ(x)[P(Y=1∣x;θ)P(Y=2∣x;θ)...P(Y=k∣x;θ)]=1∑j=1keθjTx[eθ1Txeθ2Tx...eθkTx]P(Y=yi​∣x)​=hθ​(x)⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡​P(Y=1∣x;θ)P(Y=2∣x;θ)...P(Y=k∣x;θ)​⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤​=∑j=1k​eθjT​x1​⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡​eθ1T​xeθ2T​x...eθkT​x​⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤​​