【应用回归分析】一元简单线性回归显著性检验，t检验和F检验统计量抽样分布推导

这学期正在用《应用回归分析（第四版）》，但很多地方语焉不详，例如一元线性回归中的F检验和t检验的检验统计量的证明。
以下的证明主要参考了科学出版社出版的《应用回归分析》

检验统计量的推导

t统计量需要满足的假设：

1. 分子：标准正态分布的随机变量$X$X
2. 分母：卡方分布随机变量$Y$Y
3. $X$X和$Y$Y相互独立

F统计量需要满足的假设：

1. 分子和分母均为卡方分布的随机变量，记为$X$X和$Y$Y
2. $X$X和$Y$Y相互独立