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残差网络 (Residual Networks (ResNets))
非常非常深的神经网络是很难训练的，因为存在梯度消失和梯度爆炸问题。这节课我们学习跳跃连接（Skip connection），它可以从某一层网络层获取**，然后迅速反馈给另外一层，甚至是神经网络的更深层。我们可以利用跳跃连接构建能够训练深度网络的ResNets，有时深度能够超过100层，让我们开始吧。
ResNets是由残差块（Residual block）构建的，首先我解释一下什么是残差块。
这是一个两层神经网络，在 L 层进行**，得到 a [ l + 1 ] ，再次进行**，两层之后得到 a [ l + 2 ]。计算过程是从 a [ l ] 开始，首先进行线性**，根据这个公式： z [ l + 1 ] = W [ l + 1 ] a [ l ] + b [ l + 1 ] ，通过 a [ l ] a^{[l]} a[l] 算出 z [ l + 1 ] z^{[l+1]} z[l+1] ，即 a [ l ] 乘以权重矩阵，再加上偏差因子。然后通过ReLU非线性**函数得到 a [ l + 1 ] ， a [ l + 1 ] = g ( z [ l + 1 ] ) 计算得出。接着再次进行线性**，依据等式 z [ l + 2 ] = W [ l + 2 ] a [ l + 1 ] + b [ l + 2 ] ，最后根据这个等式再次进行ReLu非线性**，即 a [ l + 2 ] = g ( z [ l + 2 ] )，这里的 g 是指ReLU非线性函数，得到的结果就是 a [ l + 2 ]。换句话说，信息流从 a [ l ] 到 a [ l + 2 ]需要经过以上所有步骤，即这组网络层的主路径。
在残差网络中有一点变化，我们将 a [ l ] 直接向后，拷贝到神经网络的深层，在ReLU非线性**函数前加上 a [ l ]，这是一条捷径。 a [ l ]的信息直接到达神经网络的深层，不再沿着主路径传递，这就意味着最后这个等式( a [ l + 2 ] = g ( z [ l + 2 ] ) 去掉了，取而代之的是另一个ReLU非线性函数，仍然对 z [ l + 2 ] 进行 g 函数处理，但这次要加上 a [ l ] ，即： a [ l + 2 ] = g ( z [ l + 2 ] + a [ l ] ) ，也就是加上的这个 a [ l ] 产生了一个残差块。
在上面这个图中，我们也可以画一条捷径，直达第二层。实际上这条捷径是在进行ReLU非线性**函数之前加上的，而这里的每一个节点都执行了线性函数和ReLU**函数。所以 a [ l ]插入的时机是在线性**之后，ReLU**之前。除了捷径，你还会听到另一个术语“跳跃连接”，就是指 a [ l ]跳过一层或者好几层，从而将信息传递到神经网络的更深层。
ResNet的发明者是何凯明（Kaiming He）、张翔宇（Xiangyu Zhang）、任少卿（Shaoqing Ren）和孙剑（Jiangxi Sun），他们发现使用残差块能够训练更深的神经网络。所以构建一个ResNet网络就是通过将很多这样的残差块堆积在一起，形成一个很深神经网络，我们来看看这个网络。
这并不是一个残差网络，而是一个普通网络（Plain network），这个术语来自ResNet论文。
把它变成ResNet的方法是加上所有跳跃连接，正如前一张幻灯片中看到的，每两层增加一个捷径，构成一个残差块。如图所示，5个残差块连接在一起构成一个残差网络。
如果我们使用标准优化算法训练一个普通网络，比如说梯度下降法，或者其它热门的优化算法。如果没有残差，没有这些捷径或者跳跃连接，凭经验你会发现随着网络深度的加深，训练错误会先减少，然后增多。而理论上，随着网络深度的加深，应该训练得越来越好才对。也就是说，理论上网络深度越深越好。但实际上，如果没有残差网络，对于一个普通网络来说，深度越深意味着用优化算法越难训练。实际上，随着网络深度的加深，训练错误会越来越多。
但有了ResNets就不一样了，即使网络再深，训练的表现却不错，比如说训练误差减少，就算是训练深达100层的网络也不例外。有人甚至在1000多层的神经网络中做过实验，尽管目前我还没有看到太多实际应用。但是对 x 的**，或者这些中间的**能够到达网络的更深层。这种方式确实有助于解决梯度消失和梯度爆炸问题，让我们在训练更深网络的同时，又能保证良好的性能。也许从另外一个角度来看，随着网络越来深，网络连接会变得臃肿，但是ResNet确实在训练深度网络方面非常有效。
现在大家对ResNet已经有了一个大致的了解，通过本周的编程练习，你可以尝试亲自实现一下这些想法。至于为什么ResNets能有如此好的表现，接下来我会有更多更棒的内容分享给大家，我们下个视频见。