形式文法和形式语言
本章主要阐述了一些基本的概念，为后续部分的编译进行了基础的准备：
- 符号
- 符号串及其运算（闭包运算，关注星闭包和正闭包）
- 推导和规约
- 文法，句型，句子，语言
- 语法分析树：句型，短语，直接短语，句柄，素短语，最左素短语
- 二义性
- 乔姆斯基文法
2.1 符号串和语言：
- 人工语言：必须是明确的，不能有歧义。
- 字母表：符号的有限集合。
- 符号：可以互相区分的记号或元素。
- 符号串：字母表上符号的一个有穷序列（特殊：空符号串ℰ）
- 语言=符号串+运算逻辑
2.2 符号串运算：
- 连接
- 子串
- 前、后缀
- 幂：自己连自己
- 绝对值：符号个数
2.3 符号串集合运算
- 并集：在两个集合中存在的串
- 交集：从两个集合中分别取串连接
- 幂运算：多次并运算，自己并自己
- 星闭包Σ*（Kleene）：集合不同幂次的并集，就是字母表中所有任意组合的组合，可以空；全集【语言：存在一定的逻辑，规范】，Σ+字符串至少为1，没有空。
- 空集∅有一个的，空串{ℰ}是有一个的
2.4 语言描述
- 有穷：枚举
- 无穷：找出有穷表示
（1）生成（文法）：利用某种规则生成合法句子
（2）识别（自动机）：将串输入模型，模型进行判别
2.5 文法
- 语言是语法产生的所有句子的全体
- 组成（终结符号集合VT，非终结符号集合VN，开始符号S，产生式规则P）
（1）终结：句子中可以出现的符号，可以看到（没有特殊说明，在右部的都是终结符号）
（2）非终结：语法单位（主语，谓语。。），看不到，用于辅助分析
（3）开始：最大的非终结（可以代表句子）
（4）P：α→β α至少有一个非终结符号，上下文无关文法α只有一个 - 从开始符号形成的串开始，对子串，用终结符号替代，直到完成推导过程
α→β1 α→β2 α→β3 = α→β1|β2|β3
2.6 推导
- 右部代替左部
- 直接推导：A→γ 则 aAb→aγb
- 推导（0步或多步）：
- 中间所有的推导过程都称为句型，最后得到的全部都是终结符号的表示称为句子
- 最左推导和最右推导（规范推导）：在哪边加（左句型，右句型）
- 最左推导：任何一步α => β都是对阿尔法中的最左非终结符进行替换
左右推导：任何一步α => β都是对阿尔法中的最右非终结符进行替换
2.7 规约（推导逆过程）
- 用产生式的左部来代替右部
可以采用树状图说明
2.8 语言
语言是文法产生表达式的集合，一个文法 一个语言
2.9 分析树
- 利用树状结构得到推导过程
- 遍历方式不同得到序列不同，但是一棵树只对应一个最左最右推导
- BD
- 短语：以非终结符号为子树根节点的所有叶节点（终结符号）
- 直接短语：包含父子两代的短语（只能有一步）
- 句柄：直接短语中，最左边的那个
- 素短语：
（1）至少含有一个终结符
（2）除自身外不含更小的带终结符的短语
2.10 二义性
- 句子二义性：一个文法的句子存在两颗分析树
- 文法二义性：一个文法中某个句子存在二义性
- 语言二义性：所有生成该语言的文法都是二义的
- 判断二义性方法：若产生式集合中，存在某个非终结符号，既存在左递归，又存在右递归
- 解决：
（1）改写文法，要求新文法与初始的文法等价
（2）在使用过程中增加一些限制
2.11 乔姆斯基文法
- 0型，短语结构文法（PSG）：至少包括一个非终结符号，图灵机
- 1型，上下文有关文法（CSG）：F→α会受到前后a,b的影响（aFb），线性有界自动机
- 2型，上下文无关文法（CFG）：只要有一个即可产生（语法分析），下推自动机
- 3型，正规文法（RG）：正则表达式（词法分析）右部全是终结符号，要么只有一个且位于最做或最右，有限自动机