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题目
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题解
抛开该数组为一个旋转数组这点。本题的实质就是在一个数组中找到最小数字。
一个很简单的方式就是对数组进行排序，使得数组为一个升序数组，然后输出数组第一项即可。
思路一
对整个数组进行升序排序，然后返回数组第一项。因为整个数组第一项（即整个数组的最小项）必然也是旋转数组的最小项。
实现代码如下
public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
if (array.length == 0 || array == null)
return 0;
Arrays.sort(array);
return array[0];
}思路一这种方法虽然简单易行，代码量少。但因为利用了快排，所以时间复杂度为O(NlogN)，因为计算过程中的许多排序操作，对于解题本身的意义并不大，所以产生了很多不必要的开销。
回想一下在学校时，在一个数组中查找最大/最小值的方法。不难想起一简单种易行，且时间复杂度为O(N)的方法。
思路二
在学校学习时，在一个有序/无序数组中查找最大/最小值的方法。最简单的一种，就是遍历整个数组，这样的时间复杂度也不过是O(N)。
但是对于该题，结合旋转数组的性质，笔者对于这种思路进行了一点小的调整。
首先对问题进行归约，对于一个朴素的旋转数组（即不存在重复的数组，且已经存在若干个元素的旋转），那么从后往前遍历。那么数值必然是先递减，再在某个位置断崖式的上升，然后再递减。
例如：4 5 6 7 8 9 10 1 2 3
3到1时是递减，然后在10这个位置上升，10到4继续保持递减。
不难发现，如果是这种情况，那么那个上升点的位置（本例中即是1），即是旋转数组最小的数字。
那么我们再对问题进行推广
对于一个非朴素的旋转数组（包含重复数字，或没有元素旋转）
给出以下三个样例：
1 2 2 2 3 3 3 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
不难发现，最小数字所处位置都是在数组第一项。
将以上的推论进行整理，即可得出思路二的一个实现
public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
if (array.length == 0 || array == null)
return 0;
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] < array[i - 1]) {
return array[i];
}
}
return array[0];
}
思路三
思路二相比思路一，在时间复杂度和辅助空间复杂度上都有所提升（块排采用递归实现，栈的使用和断点信息的保存都会带来空间和时间的开销）。
相比而言，思路二已经是较为可行的一种思路。
那么还有没有一种方法可以继续降低时间复杂度呢？
先回想一下，如果时间开销要比O(N)更低，那么常见的就有O(根号N)，O(logN)，O(1)。
对于笔者，看到O(logN)这个复杂度，第一反应就是二分法，那么对于本题。是否可以采用二分法呢？
答案是可以的
同样先对问题进行归约，对于一个朴素的旋转数组
例如：4 5 6 7 8 9 1 2 3
首先取得其中项8，若中项大于末项。那么就对后半段进行下一步操作。
得：9 1 2 3
其中项是1，由于中项小于末项，那么就对前半段进行操作。
得：9 1
同理，其中项是9，中项大于末项，继续对后半段进行操作。
得：1
由于只剩一个元素，所以该元素就是问题答案。
那么我们对于问题进行推广，同样采用以下三组样例：
1 2 2 2 3 3 3 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
简单进行一下模拟，发现同样能得到正解。
对于以上思路进行归纳整理，得到该思路的一个实现
public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
if (array.length == 0 || array == null)
return 0;
int index = binarySearchMinNumber(0, array.length - 1, array);
return array[index];
}
public int binarySearchMinNumber(int left, int right, int[] array) {
int mid = (left + right) / 2;
if (left == right) {
return left;
} else if (array[mid] > array[right]) {
return binarySearchMinNumber(mid + 1, right, array);
} else {
return binarySearchMinNumber(left, mid, array);
}
}以上三种思路是笔者对于本题的一些简单思考。如果有更优异的解法，欢迎大家分享。