图论（十五）——有向图的概念和算法

考试要求：

• 有向图的相关概念和结论
• 强连通分支和单项连通分支的求法

一、有向图概念和性质

概念：边有方向的图称为有向图
出度：以点v为始点的边的条数称为点v的出度，一个自环算一度
入度：以点v为终点的边的条数称为点v的入度，一个自环算一度

• 一个简单图有$2^{m(G)}$2m(G)个定向图。
• $\sum d^+(v)=\sum d^-(v)=m(G)$∑d+(v)=∑d−(v)=m(G)
• 邻接矩阵和关联矩阵的定义
  
  

二、有向图的连通性

设$D=(V,E)$D=(V,E)是有向图

• 若D的基础图是连通的，则D是弱连通图
• 若D中任意两点是单向连通的，则D是单向连通图
• 若D中任意两点双向连通，则D是强连通图
  

在上面三图中，D1是强连通，D2单向连通，D3弱连通。
有向图D是否是强连通图的判断方法：看D中是否存在包含D中所有顶点的回路（注意是回路不是圈）