数状数组

数状数组求解：

下图是数状数组Ｃ和原数组ａ

数状形数组的规律：

•C1=a1

•C2=a1+a2

•C3=a3

•C4=a1+a2+a3+a4

•C5=a5

•……

•C8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8

•……

•C2n=a1+a2+….+a2^n

本质：对于序列a,数组C中的第x个元素为

 

C[x] = a[x – 2k+ 1] + … + a[x]

 

 

 K为i的二进制表示中末尾0的个数

    

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1. 1) 与x对应的2k的计算  
2.    
3. int lowbit ( int x )  
4. {return x & (-x); }   
5. 
   

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1. 2) a[k]增加d时,数组C中相应元素的修改  
2.   //单点更新 
3. void change(int k,int d,int n)  
4. //n是数组的最大下标  
5. {while (k<=n)  
6. {c[k]=c[k]+d;  
7. k=k+lowbit(k);}  
8. }  

 //区间更新 多次单点更新

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1. 3)计算a[1]+a[2]+……+a[K]  
2. int getsum(int k)  
3. {int t=0;  
4. while (k>0)  
5. {t=t+c[k];  
6. k=k-lowbit(k);  
7. }  
8. return t;  
9. }  

 

完整代码：

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1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3. #define N 100  
4. int a[N],c[N];  
5. int lowbit(int x)  
6. {return x & (-x); }  
7. void change(int k,int d,int n)  
8. {while (k<=n)  
9. {c[k]=c[k]+d; k=k+lowbit(k); }   
10. }  
11. int getsum(int k)  
12. {int t=0;  
13. while (k>0)  
14. {t=t+c[k];k=k-lowbit(k);}  
15. return t;  
16. }  
17.    
18. int main( )  
19. {         int i,n=8;  
20.           memset(c,0,sizeof(c));  
21. for (i=1; i<=n; i++)  
22. {  a[i]=i;change(i,i,n);}for (i=1; i<=n; i++)  
23. cout<<a[i]<<" "<<c[i]<<" "<<getsum(i)<<endl;  
24. a[3]=a[3]+50;  
25.           change(3,50,8);  
26. for (i=1; i<=n; i++)  
27. cout<<a[i]<<" "<<c[i]<<" "<<getsum(i)<<endl;  
28. return 0;  
29. }