问题
参考博客
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X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。
你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
c e f d a b 是另一种合适的方案。
当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
动态规划：
我们分为两种（假如a[i]表示2*i的格子从刷完所有格子的方案数（其中i表示列数，1<=i<=N））
- 从边角出发
- 从任意一个角出发（假设先从左上角出发，把结果*4就能得到四个角情况了）
- 第一种情况先把第一列刷完，再刷第二列，这样第一列到第二列有两个选择（要么对角，要么不是对角），记c[i]为从i-1跑到i列的情况数，那么c[i] = a[i-1]*2，然后剩下的格子又是一个全新的子问题
- 第二种情况，不先刷左下角，那么第二次就会刷第二列，这里又分成两种情况：
第1，任意刷第二列的一个，然后回到第一列刷完，再回到第二列，然后下一列
从上面可以看出，去到第三列可以有四种方法，记这种走到i列的为e[i],则e[i] = 4*a[i-2],然后剩下又是一个全新的子问题
第2，刷第二列的任意一个，然后不回到第一列，继续刷第三列的任意一个，这样只能不断往下走，不到尽头，不能返回
可以看出，每一次走往下一列，都有两种选择，记走到第i列为d[i],则d[i] = 2^i，d[i] = d[i-1]*2
那么四个角的所有情况为 4*（a[i] = 2 * a[i - 1] + 4 * a[i - 2] + b[i] ）
- 从中间出发
起点在i那么两种情况
- 向左运动后回到第i列然后向右运动
- 向右运动后回到第i列然后向左运动
代码：（待补）