用于生成连通有权无向图的最小代价生成树。
2、算法步骤
步骤一：T是边的集合，其初始状态为空；
步骤二：从原图剩余边中选取一条最小代价的边；
步骤三：看其是否与当前T中其它边构成环路；
步骤四：如果未构成环路，则加入T中；否则，丢弃该边；
步骤五：是否还有剩余边，如果有则返回步骤二，否则，程序结束。
证明Kruskal算法生成最小代价生成树。
证明1：
https://blog.csdn.net/nimingdenglu/article/details/7701484
分两步来证明：
（1）Kruskal算法一定能得到一个生成树；
（2）该生成树具有最小代价。
证明如下：
（1）假设该算法得到的不是生成树，根据树的定义，就有两种情形，第一是得到的图是有环的，第二就是得到的图是不连通的。由于算法要求每次加入边都是无环的，所以第一种情形不存在，下面就只需证明第二种情形不存在即可。
假设得到的图是不连通的，则至少包含两个独立的的边集，假设其中一个为E，则E中边对应的所有点都无法到达其它边集对应的点（否则，根据算法定义，相应的联系边应被加入树中），而这与原图是连通的产生矛盾，因此，第二种情形也不可能存在。得证。
（2）假设图有n个顶点，则生成树一定具有n-1条边.由于图的生成树个数是有限的，所以至少有一棵树具有最小代价，假设该树为U。先做出如下假设：
1)得到的树为T。
2)U和T中不同的边的条数为k,其它n-1-k条边相同，这n-1-k条边构成边集E。
；
3)在T中而不在U中的边按代价从小到大依次为a1，a2，...，ak。
4)在U中而不在T中的边按代价从小到大依次为x1，x2，...，xk。
现在我们通过把U转换为T（把T的边依次移入U中），来证明U和T具有相同代价。
首先，我们将a1移入U中，由于U本身是一棵树，此时任意加一条边都构成回路，所以a1的加入必然产生一条回路，且这条回路必然包括x1，x2，...，xk中的边。（否则a1与E中的边构成回路，而E也在T中，这与T中无回路矛盾。）
在这个回路中删除属于x1，x2，...，xk且代价最大边xi构成一个新的生成树V。
假设a1代价小于xi，则V的代价小于U，这与U是最小代价树矛盾，所以a1不可能小于xi。
假设a1大于xi，按照Kruskal算法，首先考虑代价小的边，则执行Kruskal算法时，xi应该是在a1之前考虑，而a1又在a2，...，ak之前考虑，所以考虑xi之前，T中的边只能是E中的边，而xi既然没加入树T，就说明xi必然与E中的某些边构成回路，但xi和E又同时在U中，这与U是生成树矛盾，所以a1也不可能大于xi。
因此，新得到的树V与T具有相同代价。
依次类推，把a1，a2，...，ak的边逐渐加到U中，最终得到的树（T)与U代价相同。
证明结束。
证明2：根据算法第四版，通过贪心算法证明。
Kruskal算法的基础是贪心算法(greedy algorithm)。
假设加权连通无向图含有V个顶点，有贪心算法生成最小生成树的步骤是：
步骤一：找到一种切分(cut)，它产生的横切边(crossing edge)均不为黑色。
步骤二：将它权重最小的横切边连接。
步骤三：重复步骤一、二直到连接了V-1个横切边。
其中图的一种切分是将图中所有顶点分为两个非空不重叠的集合，横切边是一条连接两个不同集合中的两个顶点的边。
实现贪心算法中需要定义的切分。如Prim算法定义的切分就很简单：Prim算法每次连接的是连接已经在树中的顶点、不在树中、且权值最小的边，也就是把不断生长的树和它的补集作了一个切分。
Kruskal算法定义的切分相对抽象。
假设Kruskal算法即将连接的边所连接的两个顶点是v-w，那么定义切分的一个集合是所有和v联通的顶点，另一个集合是它的补集。如下图中即将连接的边是0-2，切分的集合是{0,1,7}和其补集。这个切分具有性质：
(1)其横切边没有被连接过，否则和切分定义矛盾；
(2)将连接的横切边是(a)未被连接的边中(b)不会与已有的树形成环 的权值最小边。这是因为Kruskal算法按权值由小到大检查所有的边，所有权值更小的边都已经被连接或者因为会形成环而抛弃了。
综上Kruskal算法是一种贪心算法，因为贪心算法生成最小权值生成树（证明略），所以Kruskal算法生成最小权值生成树。