4-1 相机模型
目录
- 相机模型
- 镜头畸变
1 相机模型
相机模型：是讲图像处理的方法，而非相机本身照相时要去测距离
1.1 相机与图像
f是焦距：物理成像平面到光心的距离
1.2 坐标系
针孔相机模型存在四个坐标系：世界坐标系、摄像机坐标系、图像物理坐标系和图像像素坐标系。
假设：
- 世界坐标系的坐标为Pw(Xw,Yw,Zw)，
- 对应的摄像机坐标系坐标为Po(x,y,z)，
- 对应的图像物理坐标系的坐标为P’(x’,y’)，
- 对应的图像像素坐标系的坐标为p(u,v)。
四个坐标系
- 世界坐标系：是客观三维世界的绝对坐标系，也称客观坐标系。就是物体在真实世界中的坐标。世界坐标系是随着物体的大小和位置变化的，单位是长度单位。
- 相机坐标系：以相机的光心为坐标系的原点，以平行于图像的x和y方向为x轴和y轴，z轴和光轴平行，x，y，z互相垂直，单位是长度单位。
- 图像物理坐标系：以主光轴和图像平面交点为坐标原点，x’和y’方向如图所示，单位是长度单位。
- 图像像素坐标系：以图像的顶点为坐标原点，u和v方向平行于x’和y’方向，单位是以像素计。
在整个相机模型中有
2个平面;4个坐标系有2个平面：
- 物理成像平面
- 相机平面（孔平面）
有4个坐标系：
- 世界坐标系 P点 单位是长度，与最终的数字图像的单位不同
- 相机坐标系 光心（镜头）是原点 通过小孔把P点映射到P’点
- 图像物理坐标系 P’点所在平面
- 图像像素坐标系 单位是像素
1.3 相机成像
1.4 世界坐标系到摄像机坐标系
这两个坐标系之间除了旋转矩阵R，还存在平移矩阵t。其关系可表示为：
[注]
世界坐标系通过平移和旋转，就能得到摄像机坐标系；
因为它们是在同一空间中的三维坐标系
欧氏变换
欧氏变换：从一个坐标系到另一个新的坐标系
齐次坐标
多次连续的旋转和平移的情况下。
假设我们将向量a进行了两次欧氏变换，旋转和平移分别为R1, t1 和 R2，t2，分别得到：
-
b = R1*a + t1,c = R2*b + t2===>>c = R2*(R1*a + t1) + t2
1.5 摄像机坐标系到图像物理坐标系
1.6 图像物理坐标系到图像像素坐标系
[注]
(U_0, V_0)的值可能会改变，但还是处于像素平面的中心位置
1.7 汇总
-
摄像机坐标系到图像像素坐标系
-
世界坐标系到图像像素坐标系
2 镜头畸变
- 概念 ; 畸变怎么来的？分为哪些种类？
- 解决方法-矫正模型
2.1 定义
镜头畸变
- 透镜由于制造精度以及组装工艺的偏差会引入畸变，导致原始图像的失真。
- 镜头的畸变分为径向畸变和切向畸变两类。
[例] 世界坐标系的直线在其他坐标系中变为曲线
2.2 径向畸变
由透镜的形状引起的畸变称为径向畸变，透镜径向畸变后点位的偏移示意图
分类
- 枕形畸变
- 桶形畸变
2.3 切向畸变
- 切向畸变是由于透镜本身与相机传感器平面（成像平面）或图像平面不平行而产生的。
- 这种情况多是由于透镜被粘贴到镜头模组上的安装偏差导致。
2.4 畸变矫正
- 径向畸变和切向畸变模型中一共有5个畸变参数，在Opencv中他们被排列成一个5*1的矩阵，依次包含k1、k2、p1、p2、k3，经常被定义为Mat矩阵的形式，如
Mat distCoeffs=Mat（1,5，CV_32FC1，Scalar::all（0））； - 这5个参数就是相机标定中需要确定的相机的5个畸变系数。
- 求得这5个参数后，就可以校正由于镜头畸变引起的图像的变形失真。
- 矫正后，内容会减少
[注] 为什么要学畸变矫正？
因为其应用场景不一定只有相机；
图像处理中，（对原始图像的处理），若图像是歪的，扭曲的，原理是相机模型的原理
2.5 透视变换(Perspective Transformation)
定义
透视变换是将图片投影到一个新的视平面(Viewing Plane)，也称作投影映射(Projective Mapping)。
我们常说的仿射变换是透视变换的一个特例。
目的
透视变换的目的 就是把现实中为直线的物体，在图片上可能呈现为斜线，通过透视变换转换成直线的变换。
仿射变换
仿射变换（Affine Transformation或 Affine Map），又称为仿射映射，是指在几何中，图像进行从一个向量空间进行一次线性变换和一次平移，变换为到另一个向量空间的过程。