插入排序伪代码
INSERTION-SORT(A)
for j = 2 to A.length
key = A[j]
i = j - 1
while i > 0 and A[i] > key
A[i+1] = A[i]
i = i - 1
A[i + 1] = key
伪代码的一些约定
1.缩进表示块结构
2.for循环迭代增加使用to，减少用downto
3.若无显式说明，不使用全局变量
4.数组不指向任何对象，赋值NIL
循环不变式
在INSERTION-SORT 的for循环中，循环变量为j。j代表当前正要被插入到序列中的元素的下标。而子数组A[1~j-1]是已经被排好序的子序列。这一性质，在j被赋予初值2，首次进入循环之前成立，而且每次循环之后（j加了1）、进入下一次循环之前也成立。
在第一次进入循环之前成立、每次循环之后还成立的关系称为“循环不变式”
可以利用循环不变关系证明循环的正确性。
分三步走：
1）初始化：证明初始状态时循环不变式成立，即证明循环不变式在循环开始之前为真；
2）保持：即证明每次循环之后、下一次循环开始之前循环不变式仍为真；
3）终止：即证明循环可以在有限次循环之后终止。
其中第1）和2）步类似于数学归纳法的证明策略
分治法
思想：将原问题分解为几个规模较小、但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解以建立原问题的解
1）分解 2）解决 3）合并
实例：归并排序
归并排序的时间分析：T(n)=2T(n/2)+cn = O(nlogn)
当子问题足够小时，不需要再进一步分解，则称之为基本情况(base case)。基本情况的子问题可以直接求解。
但若子问题还足够大，不能直接求解，则需要进一步分解子问题并递归求解，称之为递归情况(recursive case)。
分治的基本思想就是递归求解策略
最大子数组问题
过程1：FIND-MAX-CROSSING-SUBARRAY，求跨越中点的最大子数组
过程2： FIND-MAXIMUM-SUBARRAY ，求最大子数组问题的分治算法
此处将数组分解为左右两个子数组，求左右两个子数组的方法相同。之后只需要判断最大子数组是否跨越中点，三者比较就可以得出结果。
FIND-MAXIMUM-SUBARRAY的执行时间T(n)的递归式
由此得出
Strassen矩阵乘法
普通矩阵乘法 8次乘法，4次相加
T(n) = O(n3)
Strassen矩阵乘法，对于2x2矩阵，乘法次数：7次，加（减）法次数：18次
T(n) ＝ Ο(nlog7)≈Ο(n2.81)
求解递归式
三种方法：代换法，递归树法，主方法
1.代换法
步骤：
(1) 猜测解的形式
(2) 用数学归纳法证明猜测的正确性
例如 化简
做代数代换：令m=logn ，则n=2m
2.递归树法
递归树：反应递归的执行过程。每个节点表示一个单一子问题的代价，子问题对应某次递归调用，根节点代表顶层调用的代价，子节点分别代表各层递归调用的代价。
例：已知递归式
用递归树描述T(n)的演化过程:
整棵树的总代价等于各层代价之和
3.主方法
如果递归式有如下形式，在满足一定的条件下，可以用主方法直接给出渐近界
其中，a、b是常数，且a≥1，b>1；f(n)是一个渐近正的函数
f(n)和*比较，T(n)取了其中较大的一个。两个函数一样大，则乘以对数因子