前言
简述分支定价算法原理，如有错误可私信，谢谢。部分截图来自本人汇报所用PPT以及参考文献。以下均以最小化问题为例。
分支定界算法
分支定价算法(branch and price, B&P）=分支定界(branch and bound, B&B）+列生成(column generation, CG, 线性规划)。其中列生成算法用于求节点的下界，即节点松弛模型的最优解。列生成算法因其求解方法的本质会大大减少计算量，求解的并非节点松弛模型本身，而是受限制的松弛模型，即减少了决策变量规模。分支定价算法其他步骤与分支定界算法相同，只是下界计算由列生成算法完成。如下为流程图。
列生成算法
列生成算法所求解的问题大都决策变量规模非常大，相应地其约束系数也非常多（如上图每个xj对应一组{a1j,…,aij,…,anj}），不可能同时表达出来一起求解，典型问题就是切卷纸的问题，顾客需要不同长度的卷纸若干，需要对固定长度的卷纸进行裁剪。对卷纸而言可行的裁剪方案的约束条件是不超过卷纸的固定长度（可能会有巨多种），对整个问题而言，就是找到一个解决方案（方案由裁剪方案与裁剪数量组成，如裁剪方案1裁剪5卷纸，裁剪方案2裁剪3卷纸可得到最终结果）得到顾客想要的若干不同长度卷纸，并使用最少的原固定长度的卷纸。
列生成特点为无需列出所有可行的裁剪方案(恢复成多)再进行求解，只需先列出几个裁剪方案然后随着求解这几个裁剪方案下的原问题（主问题，Master Problem）的受限问题（Restricted Master Problem），再不断迭代增加对问题有益的裁剪方案最终求出松弛问题的最优解。
步骤
（如上图）
1、根据原问题，选取几个可行列（可行裁剪方案），得到受限问题模型
2、通过受限问题RMP获得检验数以构建子问题的方程，子问题的约束条件即为可行列的生成条件（裁剪方案需要满足卷纸固定长度的限制，例如5米长的卷纸，只能裁剪成3米1个，2米1个；不能是4米1个，2米1个）
子问题表达：
子问题目标中检验数来自于RMP问题
3、求解子问题，子问题的解若对应目标函数（检验数）小于0，那么将解y（可行列）加入受限问题，循环步骤2~3，否则若子问题的解对应目标值不小于0，则循环结束
4、求当前受限问题RMP的最优解，即分支定价中该节点的下界
注：建议配合给出的参考[1]中的链接一起理解，步骤2~3的依据是单纯形法中进基出基的判断方法，当基确定后（通过每列的检验数判断），问题最优解则可得出。
参考文献
[1] 列生成：https://www.cnblogs.com/dengfaheng/p/11249879.html
https://www.jianshu.com/p/8be0083886ed
https://www.cnblogs.com/cruelty_angel/p/10493527.html
[2] 分支定界：https://www.cnblogs.com/dengfaheng/p/11225612.html
[3] 分支定价：https://my.oschina.net/u/4354879/blog/3432783
李播.基于分支定价的手术计划调度研究