关于D-H参数法建模

关于D-H参数法建模

​D-H参数法一般有两种定义方式，分别为标准D-H参数法和改进D-H参数法。初学D-H参数法，很容易被这两种定义方式搞晕，因为很多参考书中仅介绍了一种定义方式，而当我们查找资料时看到另一种定义方式时就会很困惑，不知道哪种方式才是正确的。事实上，两种定义方式均可以解决问题，因此只要任选一种即可。下面就这两种方法介绍其建模方式。

1.前言

​首先，需要明确的是坐标系是固连连杆上的，而不是关节上。两种D-H参数的定义方式的主要区别在于坐标系的建立位置不同，标准法建立在连杆后端，改进法建立在连杆前端。

2.D-H参数法

2.1.标准参数法

​标准D-H参数法的连杆坐标系定义连杆后端，如上图，对于描述连杆i-1的坐标系{i-1}建立在关节i的轴线上。从{i-1}变换到{i}的变换矩阵所需要D-H参数为:
$^{i-1}_iT:[a_i,\alpha_i,d_i,\theta_i]$ii−1​T:[ai​,αi​,di​,θi​]
​坐标系变换过程为：

1. 绕$Z_{i-1}$Zi−1​轴旋转$\theta_i$θi​度，使得$X_{i-1}$Xi−1​轴旋转到$X_i$Xi​轴的角度；
2. 沿$Z_{i-1}$Zi−1​轴移动$d_i$di​距离，使得$X_{i-1}$Xi−1​轴移动到$X_i$Xi​轴的距离；
3. 绕$X_{i}$Xi​轴旋转$\alpha_i$αi​度，使得$Z_{i-1}$Zi−1​轴旋转到$Z_i$Zi​轴的角度；
4. 沿$X_{i}$Xi​轴移动$a_i$ai​距离，使得$Z_{i-1}$Zi−1​轴移动到$Z_i$Zi​轴的距离；

2.2.改进参数法

​改进D-H参数法的连杆坐标系定义连杆前端，如上图，对于描述连杆i-1的坐标系{i-1}建立在关节i-1的轴线上。从{i-1}变换到{i}的变换矩阵所需要D-H参数为:
$^{i-1}_iT:[a_{i-1},\alpha_{i-1},d_i,\theta_i]$ii−1​T:[ai−1​,αi−1​,di​,θi​]
​坐标系变换过程为：

1. 绕$X_{i-1}$Xi−1​轴旋转$\alpha_{i-1}$αi−1​度，使得$Z_{i-1}$Zi−1​轴旋转到$Z_i$Zi​轴的角度；
2. 沿$X_{i-1}$Xi−1​轴移动$a_{i-1}$ai−1​距离，使得$Z_{i-1}$Zi−1​轴移动到$Z_i$Zi​轴的距离；
3. 绕$Z_i$Zi​轴旋转$\theta_i$θi​度，使得$X_{i-1}$Xi−1​轴旋转到$X_i$Xi​轴的角度；
4. 沿$Z_i$Zi​轴移动$d_i$di​距离，使得$X_{i-1}$Xi−1​轴移动到$X_i$Xi​轴的距离.

3.建立坐标系

​在建立整个机械臂坐标系时，应该先建立中间坐标系{i}，最后建立两端坐标系{0}、{n}。对于建立中间坐标系{i}，应按照以下步骤进行：

1. 根据各个关节轴线，确定所有的$Z$Z轴方向，关节轴线与坐标系的对应关系如下所示；
   

2. 确定坐标原点$O_i$Oi​位置和$X_i$Xi​轴方向。根据两条关节i与i+1轴线的位置关系，有以下三种情况：

   • 两者相交：坐标原点$O_i$Oi​为两者轴线的交点，$X_i$Xi​轴方向应垂直这两条轴线组成的平面；
   • 两者异面：坐标原点$O_i$Oi​为关节i的轴线与这两者的公垂线的交点，$X_i$Xi​轴方向为公垂线方向；
   • 两者平行：由于两者平行，因此公垂线有无数条，应选择坐标原点$O_i$Oi​使对下一连杆（其坐标原点已确定）的偏移为0，即应选择经过下一坐标原点的公垂线。$X_i$Xi​轴方向为公垂线方向。

​应该注意的是，关节与坐标系的编号不一定相同。若采用标准D-H参数法的定义，坐标系编号比关节编号小1；若采用改进D-H参数法的定义，坐标系编号与关节编号相同。