一、K-means基本原理
1-1 kmeans思想
k-means是一种无监督的聚类算法，从字面上理解k指要聚类的数目，means指的是聚类的中心。因此，kmeans的算法核心思想是，输入给定的聚类数目k，输出k个中心的聚类结果。
整个算法的唯一输入便是k，那如何选取k的数值呢？
1、提前已获知k的大小；
2、通过肘部法规进行选取。
可参考这篇文章：https://www.cnblogs.com/yan2015/p/5239970.html
1-2 k-means算法流程
(1) 随机选取k个初值；
采用kmeans++思想（比起随机选择，这种思想能够更大几率的避免聚类时陷入局部解）
1、从输入的数据点集合中选择一个不是噪声的点作为第一个聚类中心
2、对于数据集中的每一个点x，计算它与已经选出来的聚类中心的距离D(x)
3、D(x)最大的那个点，被选取为新的聚类中心
4、重复第2和第3，直到k个聚类中心被选出来
5、利用这k个初始的聚类中心来进行k-means聚类
(2) 在第j次迭代中，对于每个样本点，计算距离每个点到所有1，2...，i...，k中心点的距离，以最小距离为标准设为第i类；
(3) 根据上一步的计算的类，更新每一类的中心点，中心的是该类所有点每一维度的均值；
(4) 重复第(2)和第(3)，直至误差小到某个值或者到达一定的迭代步数.
1-3 kmeans的空间和时间复杂度
N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数
空间复杂度：o(N)
时间复杂度：o(I*K*N)
1-4 kmeans聚类评价指标---轮廓系数
轮廓系数（Silhouette Coefficient）结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation），用于评估聚类的效果。该值处于-1~1之间，值越大，表示聚类效果越好。具体计算方法如下：
- 对于每个样本点i，计算点i与其同一个簇内的所有其他元素距离的平均值，记作a(i)，用于量化簇内的凝聚度。
- 选取i外的一个簇b，计算i与b中所有点的平均距离，遍历所有其他簇，找到最近的这个平均距离,记作b(i)，即为i的邻居类，用于量化簇之间分离度。
- 对于样本点i，轮廓系数s(i) = (b(i) – a(i))/max{a(i),b(i)}
- 计算所有i的轮廓系数，求出平均值即为当前聚类的整体轮廓系数，度量数据聚类的紧密程度
从上面的公式，不难发现若s(i)小于0，说明i与其簇内元素的平均距离小于最近的其他簇，表示聚类效果不好。如果a(i)趋于0，或者b(i)足够大，即a(i)<<b(i)，那么s(i)趋近与1，说明聚类效果比较好。
二、聚类简例
2-1 数据源简介
本次数据为自己拟合的数据，采用4种典型的电力负荷模型，进行尺度变化、位移变化和噪声变化，每个模型产生50个新的数据。
尺度变化：时间序列在尺度（缩放）中存在差异。如序列X变换为Y=aX+b，其中a和b为常熟，X与Y的相似度不变。
位移变化：两时间序列相位具有一定偏差，如Y（t）=X(t-t0)，X与Y的相似度不变。
噪声变化：当两时间序列相位具有相似的相态，但受到不同程度噪声干扰时，两者相似度不变。
图一 尺度变化+位移变化 图二 噪声变化
同一个模型通过尺度变化、位移变化和噪声变化产生的3条曲线经过kmeans聚类后，应该归为一个类簇。
图三 8种典型负荷曲线
在本次实验中仅仅选取前四种。
类别1
类别2
类别3
类别4
类别汇总
2-2 聚类算法流程图
样本产生程序：
文件名为：user_class*.m 包含文件circle_shift.m shift.m
kmeans聚类程序：
文件名为：kmeans_Main.m 包含文件kmeans_Gu.m normalization.m kmeans_init.m kmeans_process.m SC.m
程序源代码Github地址为：https://github.com/Gzww/kmeans-cluster
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