数据结构与算法分析---左式堆的总结

什么是左式堆

      左式堆和二叉堆相似，也具有结构特性和有序性，但是左式堆和二叉堆不一样，并非是理想平衡的

出现原因

      二叉堆的合并需要数组的拷贝，对于相同大小的堆将耗费许多，而合并用指针则方便许多，所以所有支持高效合并的高级数据结构都需要使用指针，而左式堆就是这样，使用指针实现

术语定义

1. 零路径长NPL(X)：从X到一个没有两个儿子的节点的最短路径的长
2. 当X具有0个或者1个儿子时，NPL(X)=0
3. NPL(NULL)=-1

特性

1. 子节点的值大于父节点的值
2. NPL(左儿子)>=NPL(右儿子)
3. NPL(X)=min(NPL(X的儿子))+1，也就是右儿子的NPL+1
4. 右路径上有r个节点的左式堆至少有2^r-1个节点（证明方法如下）
5. 由特性5得，N个节点的左式堆有一条最多含有log(N+1)个节点的右路径

特性4的证明：见下图

操作

1. 左式堆的基本操作是合并，insert可以看成是堆和单节点堆的合并，deleteMin可以看成是除掉根后得到两个堆，再将两个堆合并
2. 数据结构成员有数据、左指针、右指针和NPL

递归做法

基准情形：当一个点和一个堆合并时，直接将堆放在点的左子树处

递归求解情形：

1. 将具有根植较大的堆H2与具有根值较小的堆H1的右子堆合并
2. 将新产生的堆作为H1的右子堆
3. 交换H1的左右子堆直至合理

ps.因为执行合并的时间与右路径的长的和成正比，所以合并的时间界为O(logN)

非递归做法