二分查找，就是通过每次将查找范围缩小一半的方法，最终锁定目标。话不多说，直接看最基础的二分查找模型
二分查找基础模型
输入：
一个有序数组，int[] arr
一个目标值，int key
输出：
目标值的索引位置
我们通过图解来理解二分查找
二分查找本质上是一个递归查找的过程，每一次的递归运算分三步
第一步，判断数组的正中心（center）是否为key，如果是，输出结果，如果不是，进入下一步
注：当数组size为偶数，也就是说没有中心的时候，我们任选中心两个数据之一作为中心
在这个例子中，显然中心arr[8]不等于key
第二步，判断key在center的左边还是右边
因为这是一个有序数组，我们可以通过判断大小，判断左右。在这个例子中key<arr[8]，key在center的左边。
第三步，在左边，将数组右端点更新为center；在右边，将数组的左端点更新为center。递归
这时我们可以忽略掉arr[8]已经其之后的数据，在下一次的递归中，在0-7的范围内重复上面的过程。
余下过程
代码实现：
public class BinarySearch {
public static int binarySearch(int[] arr, int key) {
int left = 0;
int right = arr.length - 1;
return binarySearch(arr, key, left, right);
}
private static int binarySearch(int[] arr, int key, int left, int right) {
if (left == right)
return left;
int mid = (left + right) / 2;
if(arr[mid]==key)
return mid;
if(arr[mid]>key)
return binarySearch(arr,key,left,mid-1);
else
return binarySearch(arr,key,mid+1,right);
}
}
当然，使用while循环同样可以完成，这里不再赘述
进阶题目
有N根绳子，第i根绳子长度为Li，现在需要M根等长的绳子，你可以对n根绳子进行任意裁剪（不能拼接），请你帮忙计算出这m根绳子最长的长度是多少。
输入：
绳子根数 int N
需要的绳子根数 int M
储存着每根绳子长度的数组 int[] lengths
输出：
最长的长度 L
分析
假设最终结果L是在一个范围内，这样，我们只需要通过二分查找，就能找到L。为了实现二分查找，我们需要确定三个东西：
- L所在的范围
- L需要满足的条件（用于判断是否已经找到）
- 查找精度（和基础模型不同，我们的查找并非是在一个数组中查找，而是在一个数字区间内查找，所以我们需要一个查找精度，用来将数字区间转化为步长为精度的数组）
-
L所在的范围
显然，L最小应该为0。那么，最大呢？分析题目可以得知，最大应该是所有绳子中最长的那根的长度，因为如果再大，我们就不可能得到长度为L的绳子了，因为所有的绳子都没有L长。
left = 0
right = max{lengths[i]} -
L需要满足的条件
这是这道题的核心，审题我们可以得出L需要满足两个基本条件：一是能够通过切割得到M根L长度的绳子；二是L要是最长的可能性。第一个条件很容易写出，只要计算每一根绳子最多能够分为m根L长度的绳子，然后将每根绳子的m想加，如果大于等于M，则条件一满足。那么，条件二呢？
当我们判断一个L满足条件1时，那么他就是合法的，我们只想要更大的L，也就是说，目标值一定大于等于当前L，所以我们只需要不断向右寻找即可。而当L不满足条件1时，说明L过长，我们只需要向左寻找。这样，二分条件就完成了。
public static double binarySearch(int[] arr, int N, int M) {
double esp = 0.00000001;
double left = 0;
double right = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (right < arr[i])
right = arr[i];
}
double mid = (left + right) / 2;
while (right - left < esp) {
if (isLegal(arr, mid, M, N))
left = mid;
else
right = mid;
}
return mid;
}
private static boolean isLegal(int[] arr, double mid, int m, int n) {
int amount = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
amount+=(arr[i]/mid);
}
return amount >= m;
}