推荐数据结构在线学习连接：（可以动态演示数据结构存储情况）
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
二叉树、红黑树、B树、B+树也可以参考其他总结，如下：
https://blog.csdn.net/ff_simon/article/details/101055134
一、二叉树
定义：树中的每个节点最多只能有两个子节点，这样的树是二叉树。
1.二叉搜索树:一个节点的左子节点的关键字值小于这个父节点，右子节点的关键字值大于等于这个父节点。
2.平衡二叉搜索树:它是一颗裸空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两棵子树都是平衡二叉树。它的实现方式有：红黑树，AVL
二叉搜索树的结构如下：（左孩<父亲，右孩>=父亲）
（1）查找方法：将关键字值key与根节点的关键字值做比较，小于root节点的关键字值，进入root节点的左子树进行比较；否则如果大于，进入root节点的右子树进行比较。依次比较下去，直到key的值等于某个节点的关键字值，则将该节点Node返回。
（2）插入操作，先要确定新节点要插入的位置，这个就是查找的过程；然后确定位置后，将新节点newNode作为父节点parent的的左子节点或者右子节点
（3）遍历操作，是指根据特定的顺序访问树的每一个节点。遍历方法有：中序遍历，前序遍历，后序遍历
（4）查找最大值，从根节点开始走向右子节点，然后一直走向右子节点，直到最后一个不为null的右子节点，就是最大值。查找最小值，是类似的，一直走向左子节点。
缺点：当已排序的数据逐个存入时，后续添加和查找的复杂度和单个数组是一样的，节点定位效率比较低。如：
二、B树
b树（balance tree）和b+树应用在数据库索引，可以认为是m叉的多路平衡查找树，但是从理论上讲，二叉树查找速度和比较次数都是最小的，为什么不用二叉树呢？
因为我们要考虑磁盘IO的影响，它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点）。所以我们要减少IO次数，对于树来说，IO次数就是树的高度，而“矮胖”就是b树的特征之一，它的每个节点最多包含m个孩子，m称为b树的阶，m的大小取决于磁盘页的大小。(MySQL InnoDB引擎默认的索引磁盘页大小为16kb，如果key为int类型 可以存储1770个左右，因此高度为3的B+树可以存储大概20000w个索引)
B 树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。
- 根节点至少有两个子节点
- 每个节点有M-1个key，并且以升序排列
- 位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间
- 其它节点至少有M/2个子节点
以下为M=3（每个节点有1到3-1对key-value） 的B树结构（该树高度为3，从根节点开始最多3次IO操作就可以检索到值）
以下为M=4,的B树结构（该树高度为4，从根节点开始最多4次IO操作就可以检索到值）
三、B+树
B+树是对B树的一种变形树，它与B树的差异在于：
- 有k个子结点的结点必然有k个关键码；
- 非叶结点仅具有索引作用，跟记录有关的信息均存放在叶结点中。
- 树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录。（可以实现快速的范围查询，如>90的数据）
以下为M=3（每个非叶子节点有1到3-1个key，叶子节点有1到3-1对 key-value） 的B+树结构
特点：叶子节点按从小到大的顺序存储了全部的数据，非叶子节点无数据信息只是用来定位元素位置的（即只有索引作用）。
B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。
B+ 树的优点在于：
- 由于B+树在内部节点上不包含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。 数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。因此访问叶子节点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。
- B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的便利只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。
但是B树也有优点，其优点在于，由于B树的每一个节点都包含key和value，因此经常访问的元素可能离根节点更近，因此访问也更迅速。下面是B 树和B+树的区别图：