镜子角度和照镜子胖瘦问题

最近由于工作中遇到了镜子安装角度的问题，在此做一个分析。假设照镜子人身高1.7m，距离镜子1m，假设人宽0.45m。镜面和地面夹角为 α$\alpha$，人观测垂直镜面成像的视觉角度为β$\beta$，人观测倾斜α$\alpha$度镜面成像的视觉角度为γ$\gamma$。对应图像如下：

由于人观测物体时远小近大的原理，故假设人感觉的大小和人观测的视角成线性关系（忽略头顶）故：观察垂直镜面的一个人的胖瘦即是：βwβh$\frac{{\beta }_w}{{\beta }_h}$，改值越大，越胖。而倾斜角度镜面观察的胖瘦即是：γwγh$\frac{{\gamma }_w}{{\gamma }_h}$。
由高中的数学关系(又复习了下数学 -。-)可以计算出：
βh=${\beta }_h=$arccos222+1.72√$\frac{2}{\sqrt{2^2+{1.7}^2}}$
γh=${\gamma }_h=$arccos2sinα+1.7cosα1.72+4sinα2+4∗1.7sinα∗cosα√$\frac{2sin\alpha +1.7cos\alpha }{\sqrt{{1.7}^2+4sin{\alpha }^2+4\ast 1.7sin\alpha \ast cos\alpha }}$
水平方向，由于镜子角度与观测相对位置问题，假设人感知的宽度主要受 像的中心位置的宽度的影响，则：
βw=${\beta }_w=$arccos(1-2∗0.4520.452+4∗22+1.72$\frac{2\ast {0.45}^2}{{0.45}^2+4\ast 2^2+{1.7}^2}$)
γw=${\gamma }_w=$arccos(1-2∗0.4520.452+4∗(2sinα(sinα+1.7cosα))2$\frac{2\ast {0.45}^2}{{0.45}^2+4\ast (2sin\alpha (sin\alpha +1.7cos\alpha ){)}^2}$)
若身高为a， 身宽为b，距离镜面为c则：
βh=${\beta }_h=$arccoscc2+a2√$\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}$
γh=${\gamma }_h=$arccos2c∗sinα+a∗cosαa2+4c2∗sinα2+4∗ac∗sinα∗cosα√$\frac{2c\ast sin\alpha +a\ast cos\alpha }{\sqrt{a^2+4c^2\ast sin{\alpha }^2+4\ast ac\ast sin\alpha \ast cos\alpha }}$
βw=${\beta }_w=$arccos(1-2∗b2b2+4∗(2c)2+a2$\frac{2\ast b^2}{b^2+4\ast (2c{)}^2+a^2}$)
γw=${\gamma }_w=$arccos(1-2∗b2b2+4∗(2sinα(c∗sinα+a∗cosα))2$\frac{2\ast b^2}{b^2+4\ast (2sin\alpha (c\ast sin\alpha +a\ast cos\alpha ){)}^2}$)

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