ctr预估的负采样比率修正公式

p=c1p′−1+c$$p=\frac{c}{\frac{1}{p^{\prime }}-1+c}$$

• c∼(0,1]$c\sim (0,1]$： 负样本采样比例。如果正负样本都采样，采样比分别为c1,c2$c_1,c_2$, 则 c=c2/c1$c=c_2/c_1$
• p′$p^{\prime }$：使用有采样的样本预估的ctr
• p$p$：修正ctr（理论真实值）

特性

• 推导方法， 可用 p=n+n++n−,p′=n+n++cn−$p=\frac{n_{+}}{n_{+}+n_{-}},p^{\prime }=\frac{n_{+}}{n_{+}+c{n}_{-}}$ 得到
• 对于 logistic regression，p′=11+exp(−wx)=σ(wx)$p^{\prime }=\frac{1}{1+exp(-wx)}=\sigma (wx)$，可直接在此函数中修正：
  
  p=σ(wx+lnc)$$p=\sigma (wx+\ln c)$$
• 通常情况 p′$p^{\prime }$ 值较小，在 p′→0$p^{\prime }\to 0$ 时有 dpdp′=c$\frac{dp}{d{p}^{\prime }}=c$，此时可近似： p=cp′$p=c{p}^{\prime }$
• 相反 p′$p^{\prime }$ 接近于 1 时，有近似：p=p′/c$p=p^{\prime }/c$
• 函数曲线：