尖端放电

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• 1 说明
• 2论证

1 说明

有个如图形状的物体，尖端放电要说明的就是尖端1的电荷密度比曲率低的二高。接下来，会通过案例一步步说明

2论证

有半径分别为a，b的圆中间用假设几十米的导体连接，则AB为等势体
让他们带电，直到A分布为$Q_{A}$QA​,B为$Q_{B}$QB​，A的电势和B的存在没有关系，因为两者相距几十米。因为B相距非常远，所以从无穷远地方带电荷靠近到达A点电荷做的功与B无关，同理B也与A无关所以A，B的电势为
$V_{A}=\frac{Q_{A}}{4\pi\xi_{0}R_{A}}$VA​=4πξ0​RA​QA​​
$V_{B}=\frac{Q_{B}}{4\pi\xi_{0}R_{B}}$VB​=4πξ0​RB​QB​​
由等势体$V_{A}$VA​=$V_{B}$VB​则可以得到
$\frac{Q_{A}}{R_{A}}=\frac{Q_{A}}{R_{A}}$RA​QA​​=RA​QA​​
若是B是A半径的五倍，B上的电荷将是A上的五倍，但是他的表面积大了25倍,电荷密度为电荷除表面积，可以看出A的电荷密度是B的五倍
$\sigma=\frac{Q}{4 \pi R^{2}}$σ=4πR2Q​
可以推出曲率最大半径最小的地方电荷密度最高，这也意为这哪里电场强度最高，可以由高斯定律推出

下面是高斯定律的示意图，可以假设近似非常矮紧贴这表面。则电通量为AE,可写出公式
$A E=\frac{\sigma A}{\varepsilon_{0}}$AE=ε0​σA​

当你有一个导体，你知道他的局部电荷分布你就会知道电场，既然电荷密度最高，即使他整体是一个等势体尖端的电场也会比较高