[无线通信]大尺度衰落之反射——地面反射(双线)模型

多数情况下，基站和移动用户之间的直射传播都不是唯一的传输路径，双线反射模型是基于几何光学的反射模型，不仅考虑了直接路径，而且考虑了发射机和接收机之间的地面反射路径，该模型在预测，几千米范围内的大尺度信号强度时是非常准确的
$E_{TOT}$ETOT​ 总的接收电场
$E_{LOS}$ELOS​ LOS成分
$E_{g}$Eg​反射成分
$h_{t}$ht​为发射机高度
$h_{r}$hr​为接收机高度
$E_{0}$E0​为距离发射机$d_{0}$d0​处的场，则对于$d>d_{0}$d>d0​，自由空间的电场为
$f_{c}$fc​为信号频率
$\omega_{c}$ωc​为信号角速度
$E(d,t)=\frac{E_{0}d_{0}}{d}\cos(\omega_{c}(t-d/c))$E(d,t)=dE0​d0​​cos(ωc​(t−d/c))
$|E(d,t)|=E_{0}d_{0}/d$∣E(d,t)∣=E0​d0​/d为电场包络
$E_{LOS}=\frac{E_{0}d_{0}}{d'}\cos(\omega_{c}(t-d'/c))$ELOS​=d′E0​d0​​cos(ωc​(t−d′/c))
$E_{g}=\Gamma\frac{E_{0}d_{0}}{d''}\cos(\omega_{c}(t-d''/c))$Eg​=Γd′′E0​d0​​cos(ωc​(t−d′′/c))
$\Gamma$Γ为地面反射系数
考虑电场在入射平面内，$\Gamma_{t}=-1$Γt​=−1
总电场是$E_{LOS}和E_{g}$ELOS​和Eg​的矢量和
$E(d,t)=E_{LOS}=\frac{E_{0}d_{0}}{d'}\cos(\omega_{c}(t-d'/c))-E_{g}=\Gamma\frac{E_{0}d_{0}}{d''}\cos(\omega_{c}(t-d''/c))$E(d,t)=ELOS​=d′E0​d0​​cos(ωc​(t−d′/c))−Eg​=Γd′′E0​d0​​cos(ωc​(t−d′′/c))
路径差：
$\Delta=d''-d'=\sqrt{(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}+\sqrt{(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}$Δ=d′′−d′=(ht​+hr​)2+d2​+(ht​−hr​)2+d2​
分子有理化，当d>>$h_{t}+h_{r}$ht​+hr​时，
$\Delta=d''-d'=\frac{2h_{t}h_{r}}{d}$Δ=d′′−d′=d2ht​hr​​
电场成分的相位差$\theta_{\Delta}=2\pi\Delta/\lambda$θΔ​=2πΔ/λ
到达时延为$\tau_{d}=\frac{\Delta}{c}=\theta_{\Delta}/(2\pi f)$τd​=cΔ​=θΔ​/(2πf)
当距离变远时，$d'$d′和$d''$d′′的差距变小，直射和反射分量的振幅基本相同，仅是相位不同。

根据矢量图和三角函数余弦定理，总电场的幅度可表示为
$E_{TOT}=\frac{E_{0}d_{0}}{d}\sqrt{2-2\cos\theta_{\Delta}}=\frac{E_{0}d_{0}}{d}\sin(\frac{\theta_{\Delta}}{2})$ETOT​=dE0​d0​​2−2cosθΔ​​=dE0​d0​​sin(2θΔ​​)
d足够大时
$\theta_{\Delta}=(2\pi)(\frac{2h_{t}h_{r}}{\lambda d})$θΔ​=(2π)(λd2ht​hr​​)
接收电场近似为
$E_{TOT}\approx\frac{E_{0}d_{0}}{d}\frac{2\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}$ETOT​≈dE0​d0​​λd2πht​hr​​
其中$\sin(\theta_{\Delta/2})$sin(θΔ/2​)近似为$\theta_{\Delta/2}$θΔ/2​
双线地面反射模型地处的接收功率表示为$P_{r}=P_{t}G_{t}G_{r}\frac{h_{t}^2h_{r}^2}{d^{4}}$Pr​=Pt​Gt​Gr​d4ht2​hr2​​，接收功率随距离增大乘4次方衰减，这比自由空间中的损耗要快得多，对于较大距离的接收功率和路径损耗都同频率无关，双线模型的路径损耗单位是dB，可换算成dB。