（1）首先列出所有的字典序，然后选择第k个
class Solution {
public:
bool static compare(int a,int b)
{
return std::to_string(a) < std::to_string(b);
}
int findKthNumber(int n, int k) {
vector<int> Pool(n, 0);
for (int i=0;i<n;i++)
{
Pool[i] = i+1;
}
sort(Pool.begin(),Pool.end(),compare);
return Pool[k-1];
}
};
可以看到，非常的简介明了，主要是用了sort()进行了排序，排序的算法就是转换为字符串，然后比较非常的简单明了。可惜了，这个的时间复杂度过不去，耗时要比较久。但是，这个给了我们生成字典序的一种方式。可以通过string比较的方式，快速生成字典序。
（2） 用树的方式
如下图，所示，整个的字典序的排序方式，就是这个10叉树的一个优序遍历。每一个节点都拥有 10 个孩子节点，因为作为一个前缀 ，它后面可以接 0~9 这十个数字。而且你可以非常容易地发现，整个字典序排列也就是对十叉树进行先序遍历。1, 10, 100, 101, ... 11, 110
所以，如果我们可以计算出每个前缀下面有多少个数字，那么就课可以很快的完成这个事情，比如说 1的前缀下面的有 1 10 11 12 ....18 19 100 101 102 ......198 199 等。我们是可以计算出来。
getTheNumberOfFix(prefix,n) 就是计算当前的前缀下，有多少个数字，prefix就是前缀，n是上限。主要的思路是当前的前缀的和下一个的前缀的之间的数量和，就是当前前缀的所有的个数。
class Solution {
public:
int getTheNumberOfFix(int prefix, int n)
{
long long currentFix=prefix;
long long nextFix=currentFix+1;
int totolNumber=0;
while(currentFix<=n)
{
totolNumber +=nextFix-currentFix;
currentFix *=10;
if(nextFix*10<n+1)
{
nextFix=nextFix*10;
}
else
{
nextFix=n+1;
}
}
return totolNumber;
}
int findKthNumber(int n, int k) {
int currentPosition=1;
long long prefix=1;
while(currentPosition<k)
{
int numberOFcurrentFix=getTheNumberOfFix(prefix,n); // 获取当前的前缀下的所有的数字的个数
if(numberOFcurrentFix+currentPosition>k) // 说明 k 在当前的前缀下
{
prefix *=10;
currentPosition++;
}else // k 在下一个前缀
{
prefix++;
currentPosition +=numberOFcurrentFix;
}
}
return prefix;
}
};
给定整数 n 和 k，找到 1 到 n 中字典序第 k 小的数字。
注意：1 ≤ k ≤ n ≤ 109。
示例 :
输入:
n: 13 k: 2
输出:
10
解释:
字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。
思路：
如果和之前的一个题（https://blog.csdn.net/qq_41864967/article/details/88375912）一样，dfs找出所有顺序，再去选择第k小的，由于数据较大，则会超时
可以从1到100，慢慢地将数字一个一个地插入到它们该插入的地方，以此来查找其规律之所在。
* 从1开始，1，2，3，4，5，6，7，8，9
* 从10开始，1，10…19，2，3，4，5，6，7，8，9
* 从20开始，1，10…19，2，20…29，3，4，5，6，7，8，9
* 以此类推，所有的10位数，都插入到与他们十位数位置上相等的个位数后面。
* 观察字典顺序的数组，我们可以发现，其实这是个十叉树Denary Tree，就是每个节点的子节点可以有十个，比如数字1的子节点就是10到19，
* 数字10的子节点可以是100到109，但是由于n大小的限制，构成的并不是一个满十叉树。我们分析题目中给的例子可以知道，数字1的子节点
* 有4个(10,11,12,13)，而后面的数字2到9都没有子节点，那么这道题实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题，那么难点就变成了如何计
* 算出每个节点的子节点的个数，我们不停的用k减去子节点的个数，当k减到0的时候，当前位置的数字即为所求
如数字1和数字2，我们要求按字典遍历顺序从1到2需要经过多少个数字，首先把1本身这一个数字加到step中，然后我们把范围扩大十倍，范围
变成10到20之前，但是由于我们要考虑n的大小，由于n为13，所以只有4个子节点，这样我们就知道从数字1遍历到数字2需要经过5个数字，然后
我们看step是否小于等于k，如果是，我们cur自增1，k减去step；如果不是，说明要求的数字在子节点中，我们此时cur乘以10，k自减1，以此
类推，直到k为0推出循环，此时cur即为所求。
public int findKthNumber(int n, int k) { //13 2
int cur = 1;
k = k - 1;
while (k > 0) { //2
int steps = getSteps(n, cur, cur + 1); //5
if (steps <= k) {
cur += 1;
k -= steps;
} else {
cur *= 10; //10
k -= 1; //0
}
}
return cur;
}
//1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
/* sum
* 1 2 1 1
* 10 20 4 5
*/
public int getSteps(int n, long n1, long n2) {
int steps = 0;
while (n1 <= n) {
steps += Math.min(n + 1, n2) - n1;
n1 *= 10;
n2 *= 10;
}
return steps;
}